93] NOTE SUR QUELQUES FORMULES QUI SE RAPPORTENT &C. 535 
En effet, en faisant ¿c = V& sin am w, a = & + ^ et en représentant par z le dénominateur 
de la fonction \Jk sin am nu (où n est un entier positif quelconque), on aura 
z = z 1 + z 2 + ...+z s + ... , 
cette série étant continuée jusqu’au terme z$ n ou , selon que n est pair ou impair, 
et la fonction z étant donnée par l’équation 
z s = (— 1) (n+1)s (4a) s(n-2s) æ ms j n 2 — 2ns, 2ns, — , > 
où cependant les termes qui contiennent des puissances négatives de a doivent être 
négligés. Ces formules reviennent à celles que j’ai présentées dans la “Note sur les 
fonctions elliptiques” (t. xxxvn.), [67]. 
En revenant aux fonctions [A, y, æ, y), j’ai trouvé les deux formules 
P M = A [A - Z - l] l ~\ 
P Ll =/jl\[\ — 1 — l]* -1 
+ IX [A — l — ip- 3 {(18Z - 16) A - (16A 2 - 101 - 4)} 
A + /a 
(où selon la notation de Yandermonde la factorielle p (p — 1) ... (p — q + 1) est exprimée 
par [p] q ). De là, et en calculant la valeur de P 22 à l’aide de l’équation à différences, 
on obtient: 
Po.o = l, 
P x o = A, 
Po,i = AL 
P 2t o = A(A-3), 
a.=(v+2-^). 
■Po,2 = y (y* 3), 
P 3 ,0 = A (A - 4) (A - 5), 
P til -x((X-3)M + 4 0-^fi).