93] À LA MULTIPLICATION DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 539 
où les coefficients D sont donnés par l’expression 
D r+2 = - (2 r + 3) (2 r + 2)(p-2r- 2 )(p - 2r-1) A 
(J T) 
+ (2r + 3) (p - 2r - 3) aD r+1 - 2p (a 2 - 4) ^ , 
ce qui donne les valeurs particulières suivantes : 
A = (P - 1) 
D 2 = 2 (p — l)(p + 6) 
+ (p-l)(p-9)a 2 , 
&c. 
[viz. with the change referred to, these are the values of A, A> ••• A given «nie 
pp. 364, 365]. 
Les mêmes remarques sont applicables aux coefficients D ; seulement la discon 
tinuité a lieu ici dès le coefficient A- Il paraît que c’est cause de cette discontinuité 
que le signe négatif se présente aux premiers termes des coefficients A> &c. En effet, 
on a généralement : 
A = (p - 1) (p - 9) ... (p - (2r - l) 2 ) a r 
+ (p — 1) (p — 9) ... (p — (2r — 3) 2 ) r (r — 1) (p + 4?" — 2) a r ~ 2 
+ &c. ; 
ici la discontinuité se présente déjà dans le terme suivant, qui ne contient pas le 
facteur (p — l)(p— 9)... (p — (2r — 5) 2 ). Et c’est précisément le terme suivant qui devient 
négatif dans les expressions de A> A? et A- Mais tout cela est moins important que 
la théorie des séries partielles z s , sur lesquelles les recherches ultérieures seront à fonder. 
PROBLÈME. 
Donner la solution de l’équation à différences 
(— IX — mp + (l — ru) 2 ) Pi ym 
-f- l (A, — 21 -f- 2in -\- 2) (X — 21 -p 2in + 1) -A—i,m 
+ m (p + 21 — 2m + 2) (p + 21 — 2m + 1) P l,m—i 
— 16lm (Xp — (21 + 2m — 4) (X + p)) P z _ l m _] = 0, 
dans laquelle P 00 = 1. (Voyez la “Note sur quelques formules &c.”) 
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