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NOTE SUR L’ADDITION DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 
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pour un nombre impair 2n — 1 d’arcs, et 
pour un nombre pair 2n d’arcs. Dans ces expressions les symboles dans lesquelles 
entrent les lettres 0, ©, sont censés représenter les déterminants, dont on obtient les 
termes en changeant successivement ces lettres en x, X ; y, Y; &c. 
J’ai trouvé qu’on a aussi 
C(u + v + ...) = 
pour un nombre impair 2n — 1 d’arcs, et 
[00,, 0 3 ©„ ... fl 2 ”- 1 ®,, © //} 0 2 ©„,... 0 2M ~ 2 © // ] 
"[ 0, 6 3 , ... 6 2n ~\ ©, 0 2 © , ... 0 2n ~ 2 © ] 
G (u + v + ...) — 
pour un nombre pair 2n d’arcs. Les valeurs correspondantes de G(u + v + ...) se 
trouvent en échangeant les symboles ©, et ©„. 
Particulièrement pour la somme de trois arcs on a : 
-[0, 0 3 , ©] 
[î, e\ 00] ’ 
S (u 4- v + w) = 
[© /; 0 2 © /; 0QJ 
[1, &\ 0©] ’ 
G (u + v + w) = 
[©„, 0 2 © //? 0©J 
[î, e\ 0©] 
G (u + v + w) = 
Pour réduire ces expressions à une forme qui soit encore applicable au cas où deux 
quelconques des quantités u, v, w sont égales, il n’y a qu’à multiplier les termes des 
fractions à droite par 
- {xY + yX) (yZ + zY) (zX + xZ). 
(x 2 — y 2 ) (y 2 — Z 2 ) (z 2 — X 2 ) ’ 
cela donne, après une réduction un peu difficile : 
-ii[0, ô 3 , 0 ] = (xYZ + yZX + zXY) - xyz (a - x 2 - y 2 - z 2 + æ 2 y 2 z 2 ), 
0 2 , 0©] = 1 — y 2 z 2 — z 2 x 2 — oi? y 2 +ax 2 y 2 z 2 —xyz (x Y Z+yZX + zX Y), 
n[ 1,