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NOTE SUE, L’ADDITION DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 
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auxquelles conduit la méthode qui vient d’être expliquée. Aussi en multipliant les 
valeurs de G(u + v + w), G (u + v + w) on obtient l’équation 
C (u + v+ w) G (u + v+ w) = 
'YX Y Z + A yzX + M zx Y + N xyZ 
{1 — y 2 z 2 — z 2 x 2 — x 2 ÿ 2 + ax 2 y 2 z 2 — xyz (xYZ + yZX + zXY)} 2 ’ 
dans laquelle 
d 7 = 1 + y 2 z 2 + z 2 x 2 + x 2 y 2 — 4tCLx 2 y 2 z 2 + x 2 y 2 z 2 (x 2 + y 2 + z 2 ) + x i y i z i , 
A = Il + 2 x 2 Y 2 Z 2 , 
M = n + 2 y 2 Z 2 X\ 
N = 11 + 2 z 2 X 2 Y 2 , 
Il = — a 4- 2 (x 2 + y 2 + z 2 ) — a. (y 2 z 2 + z 2 x 2 + x 2 y 2 ) + (2a 2 — 4) x 2 y 2 z 2 
+ 2X 2 y 2 Z 2 (y 2 Z 2 + Z 2 X 2 + X 2 y 2 ) — <XX 2 y 2 Z 2 (x 2 + y 2 + Z 2 ) — OLX i y i Z‘ i . 
Pour le cas de quatre arcs, je n’ai trouvé que le sinam de la somme. En 
effet on a 
S(u + v+w+p) = - 
1, 
X 2 , 
a 4 , 
xX 
+ 
x, 
QQ'3 
X, 
x 2 X 
1, 
y\ y\ 
yY 
y> 
y 3 > 
Y, 
y 2 Y 
1, 
z 2 , 
¿ 4 > 
zZ 
z, 
z 3 , 
z, 
z 2 Z 
1, 
tT 
t, 
t 3 , 
T, 
t 2 T 
où les termes de la fraction sont à multiplier par 
(xY + yX) (xZ + zX) (xT+ tX) (yZ + zY) (zT+ tZ) (tY+ y T) 
(x 2 — y 2 ) (x 2 —z 2 ) (x 2 — t 2 ) (y 2 — z 2 ) (z 2 — t 2 ) (t 2 — y 2 ) 
Mais il est plus simple de se servir de la forme 
S (u+v + w +p) = — 
CC^ 
X 2 , 1 , 
-xX 
+ 
CC^ 
x, 
— x 2 X, 
- X 
y\ 
y\ i, 
-yY 
y 3 , 
y> 
-tfY, 
- Y 
i, 
S 2 , S 4 , 
zZ 
*, 
z 3 , 
z, 
z 2 Z 
i, 
t 2 , t\ 
t T 
t, 
t 3 , 
T 
-*■ î 
t 2 T 
que l’on obtient de la même manière que la forme analogue pour trois arcs. Ici le 
facteur est 
(yX+xY)(zT+tZ) 
1_ (x 2 -y 2 )(z 2 -t 2 ) ’ 
et l’on obtient, toute réduction faite, 
a/ \ ^ 
h (u + v + w+p) = ^,