94] NOTE sue l’addition des fonctions elliptiques. 547 
1 ik' 
Dans ces équations les symboles S, G, G, v, k, k', i et S, G, G, b', v, ^ , — % 
peuvent être échangés les uns d’avec les autres. Les formules fondamentales qui se 
rapportent à deux arcs sont 
Su. Gv . Gv + Sv . Gu . Gu 
S (u + v) 
G (u + v) = 
G (u + v) = 
1 — Shl. S 2 V 
Gu. Gv—j . Su. Gu. Sv. Gv 
k 
1 — S 2 u. S 2 v 
Gu. Gv — k. Su . Gu. Sv. Gv 
1 -Shl. SH 
auxquelles on ajoutera : 
\ n t \ (1 + S 2 u. S 2 v) (Gu. Gu. Gv. Gv) — Su. Sv (a — 2S 2 u — 2S 2 v + olS 2 u . S 2 v) 
C(n + v)0(u + v) = i (1-^.SVP " 
Mais pour trouver toutes les formes différentes de ces équations, mettons pour 
abréger (en supposant comme auparavant Su = x, &c.) : 
A = xY , 
J'= yX, 
b = xj / , 
B'=-\ayX„Y„, 
g=x // y // , 
G' = — kxyX / Y / , 
1 
1s 
II 
~\y 2 + x 2 y 2 , 
1s 
1 
t-H 
II 
— ky 2 + x 2 y 2 , 
S = X Y . 
Z,'2 
T =xX // Y / , 
T' = — yY // X / , 
U = xX / Y // , 
K = 1 — x 2 y 2 . 
U'= yY t X u , 
Alors on aura 
kSSq