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95. 
NOTE SUR QUELQUES THÉORÈMES DE LA GÉOMÉTRIE DE 
POSITION. 
[From the Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle), tom. xli. 
(1851), pp. 66—72. Continuée! from t. xxxvm. p. 104, 70,] 
§ VII. 
En considérant les soixante droites auxquelles donne lieu le théorème de Pascal, 
et en appliquant ce théorème aux hexagones différents qui peuvent être formés par 
six points sur une même conique, M. Kirkman a trouvé que ces soixante droites se 
coupent trois à trois non seulement dans les vingt points de M. Steiner (points que 
M. Kirkman nomme les points g), mais aussi dans soixante points h. Il a trouvé 
aussi qu’il y a quatre-vingt-dix droites J, dont chacune contient deux des points h 
et un des quarante cinq points p, dans lesquels s’entrecoupent, deux à deux, les droites 
menées par deux quelconques des six points. Les recherches étendues que M. Kirkman 
a faites dans la géométrie de position, paraîtront dans un numéro prochain du Cambridge 
and Dublin Mathematical Journal, [t. v. (1850), pp. 185—200]. En attendant, M. 
Kirkman a publié dans le Manchester Courier du 27 l0me Juin 1849, vingt cinq théorèmes 
qui contiennent les résultats de ses recherches. 
Moi, j’ai depuis trouvé que les soixante points h sont situés trois à trois sur vingt 
droites X. Tous ces théorèmes peuvent être démontrés assez facilement quand on 
connait la manière suivant laquelle les points et les droites doivent être combinés en 
construisant les points et les droites h, J, &c. Cela se fait alors d’une manière très 
simple, au moyen d’une notation que je vais expliquer. 
Représentons les six points sur la conique par 1, 2, 3, 4, 5, 6. En combinant ces 
points deux à deux par les droites 12, 13 &c., les systèmes tels que 12, 34, 56