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MÉMOIRE SUR LES CONIQUES INSCRITES [96 
Pour appliquer ce théorème au problème dont il s’agit, nous n’avons qu’à substituer 
V l au lieu de V, et qu’à écrire 
U = 
a, 
b, 
o , 
d 
/ 
? y — 
a', 
b', 
c', 
d' 
X, 
Y, 
Z, 
W 
X, 
Y, 
Z, 
W 
Pu a i> 
ßi, 
7n 
Sx 
Pu «i, 
ßi, 
7i> 
Sx 
où les coefficients a, b, c, cl ; a', b', c', cV sont des quantités quelconques. 
Réduisons d’abord l’expression (Xi/ — Vu) + .... Pour cela, mettons dans les 
valeurs de u, u', les expressions 21«! + ..., «ipaj + ..., &c. à la place de x, y,... : les 
quantités X, Y, Z, W deviennent alors Ka x , K/3 X , Ky x , K8 X (où comme à l’ordinaire K 
est le déterminant formé par les quantités A, B, ...), et l’on obtient ainsi, aux signes 
près : 
+ ... = Kp x 
a, b , c , d 
, SffijV + ... + — Xp x 
a', b', c', d' 
a i> ßu 7i> Si 
• 
a i) ßu 7ij Si 
et de là 
2l«i (Xi/ — Vu) + ... = Kp x □ , 
où 
a , b' , c , 
d 
a', 
b', 
c' , 
d' 
- 
a', b', c', 
d' 
a , 
b , 
c , 
d 
«i, ßi, 7i> 
Si 
X, 
Y, 
Z, 
W 
a ii ßi > 7i> 
Sx 
X, 
Y, 
Z, 
W 
Pi, «i, 
ßi, 
7i> 
Sx 
Pi, 
«x, 
ßi, 
7i> 
Sx 
formule qui au moyen des propriétés des déterminants se réduit à 
□ = 
X, 
Y, 
Z, 
TF 
a , 
b , 
c , 
d, 
«x, 
ßi, 
7i> 
Sx 
a', 
b', 
c', 
d', 
Pu «u 
ßu 
y U 
Sx, 
Passons à l’expression 21 (\i/ 
- V 
u) 2 + 
.. , que 
nous 
mettrons 
sous la forme 
\{A [81 (Xv‘-\'vY 
En prenant des quantités quelconques a, h, C, Î3, on obtient par une analyse semblable : 
2la(\u'-Vu) + ... =K □,