96] DANS UNE MÊME SURFACE DU SECOND ORDRE. 561 
où 
□ = 
a, 
b , 
c , 
b 
a', b' 
, c' , 
d' 
- 
a 
, b 
£ , 
b 
a 
b, 
c , 
d 
a, 
b , 
C , 
d 
X, Y 
W 
a' 
, b' 
d, 
d' 
X, 
Y, 
Z, 
w 
Pu «1, 
fiu 
Yi> 
S1 
Pu 
a i > fii 
> Vu 
Si 
Pu 
«1 
, fii 
Vu 
Si 
Pu a u 
fiu 
Vu 
Si 
formu 
e qui se réduit 
à 
□ 
= 
a 
b , 
c, 
b 
a 
y 
b , 
c , 
d 
X, 
F, 
W 
a' 
y 
b', 
d , 
d' 
Pu 
fiu 
Vu 
C\ 
<>i 
Pi 
*1 
y 
fiu 
Vu 
Si 
De là, en supprimant les facteurs constants de □ et de □, on obtient 
+ b?? + + Î3û) — 
a, b , c , b 
X, Y, Z, W 
Pu «1, fiu Vu $i 
expression qui sert à définir les fonctions £, rj, Ç, 
trouver devient 
A?+...-K 
X, Y, Z, 
«i, fiu Vu 
W 
*1 
L’équation qu’il s’agissait de 
2 = 0, 
où il faut avoir égard que l’on a X — Ax + ..., &c. Savoir, l’équation qu’on vient 
d’écrire se décompose nécessairement en facteurs linéaires qui, égalés à zéro, donnent 
les équations des plans des coniques inscrites qui touchent chacune les trois coniques 
inscrites données. 
Nous avons obtenu ce résultat en traduisant en analyse une construction géomé 
trique ; mais on y peut aussi parvenir en considérant le problème d’une manière 
purement analytique. En effet : soient comme plus haut, ¿7=0 l’équation de la surface 
du second ordre, V x = 0, V 2 = 0, V 3 — 0 les équations des plans des trois coniques 
inscrites données, V = 0 l’équation du plan de la conique inscrite qui touche chacune 
de ces trois coniques. La condition pour que cette conique touche la conique inscrite 
située dans le plan V 1 = 0, est 51 aa 1 +...=pp 1 . On a donc les trois équations 
2Ia«i + ... =pp x , 
2laa 2 + ... = pp 2 , 
2laa 3 + ... = pp 3 . 
Au lieu de tirer de ces équations les quantités a : fi : 7 : S, nous ajouterons au 
système la nouvelle équation 
C. 
ax + ... =0, 
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