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NOTE SUR QUELQUES FORMULES QUI SE RAPPORTENT 
[99 
2 J l + {lX -(l- 2) 2 } {- SX [X-l- l]*" 1 + Ii} 
-l(X-2l + 6)(X-2l + o) {- SX [X - l] l ~ 2 + / z _ a } - OT- = 0, 
{IX -(l- 2) 2 } Ji - l (X - 21 + 6) (X - 21 + 5) = 0. 
Les valeurs de Ii et peuvent être tirées sans intégration de la première et de 
la seconde de ces équations. La valeur ainsi trouvée de J l satisfera à la troisième 
équation (ce qui cependant doit être vérifié a posteriori). Il m’a paru plus simple de 
tirer la fonction Ii de la première équation, et celle de Ji en intégrant la troisième 
équation ; alors ce sera la seconde équation qu’il y a à vérifier. En effet on obtient 
I I = IX[X- l] l ~ 2 1:367 + 4 - 20X+ 4 (l ~ . 
L’équation qui sert à déterminer Ji devient, en substituant la valeur de 30, 
{IX — (l — 2) 2 } Ji — l(X — 2l + 6)(X — 2l + 5) 
En écrivant 
on trouve 
= 41(1- 1)(21 -S)X[X- l} 1 -* |18Z - 16 + 
+ 64Z 2 (l - 1) A 2 [X -1 + l]*- 3 il8/ - 34 + 
2(Z-l)(g-2>) 
X — l J 
2 (l - 2) (l - 3)) 
X-i + l j ‘ 
J l =l(l-l)x[x-l + \y~*V l , 
{lX-(l-2) 2 } V l -(l-2)(X-l + 2)V l . 
(\-2Z + 3)(\-2Z + 4) 
= 8 (2l- 3) 
X — l -f-1 
9/ — 8 + 
(l-l)(l-2) 
X-l 
+ imx{9i-i7 + i l x y« +l s y 
En faisant 
Y — M a- a 
1 ±Ul + X-l + l^ (X-l + l)(X-l)’ 
cette équation se réduit à 
[lX ~(l — 2) 2 } M, - (l - 2) (X -1 + 2) M l _ 1 
+ lA l -(l-2)A l _ 1 + 
(Sl-4)A l + lB l -(l-2)B l _ 1 , 4>(l — 1)B, 
X-l + 1 
+ 
(A-Z + l)(A-0 
8 (21 - 3) (91 - 8) |(X - SI + 6) - -p 
+ 8(21-S) (l- 1) (1-2) 
{ _ 2(1-3) (l-S)(l-é) I 
j x-l + l^ (X-l + l)(X-l)} 
+ 128IX (91 - 17)+ 128 
l(l-l)(l-2)(l-S) 
X-l + 1 
et cela donne tout de suite la valeur de B ( , et après quelques réductions celle de Ai