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NOTE SUR QUELQUES FORMULES QUI SE RAPPORTENT 
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équation qui fait suite aux équations 
Pi 1 = fik [X -1 - 1]^+ IX [X - IJ-z jl8Z -16 + - 2 ( g rl)..(|.r 2 )} _ 10IX [X - n*-» . , 
( X — L ) X + yLt 
Pi i0 = X[X-l-l] l ~\ 
Je vais essayer maintenant à chercher d’une manière plus systématique les termes 
de Pi tm qui ne contiennent pas la quantité ¡x, ou bien à chercher la solution de 
l’équation 
{— IX + (l — m) 2 } P^ m 
-P l (X — 21 -\- 2m -P 2) (X — 2/ -f- 2m -)-1) Pi—i'in 
+ 2m (Z — m + 1) (2Z — 2m +1) Pi, m -1 
+ 32/m (Z + m — 2) Pi—i tm —i 0. 
En supposant que 
A» = № UX - i + m -1]‘—‘ 2 m _ 
(où la sommation se rapporte à p, nombre qui doit être étendu depuis p = 0 jusqu’à 
p = m), on obtiendra sans peine 
{— /X + (/ — m) 2 } 2 
+ (Z — m) 2 
A 
l,m,p 
[X — / + m — 1]^ 
4 
- ci l—i,m,p 
[X - / + m - îy- 1 
+ 2»<»- 2m + 1)[X- 2( + 2m]’2 
+ 32fa(i +m -2)X2 [ A^ iy -0; 
où s’étend seulement jusqu’à m — 1 dans la troisième et dans la quatrième ligne. 
Pour réduire la première ligne, j’écris 
— ZX + (/ — m) 2 = — / (X — Z + m — p) + [m 2 — (m + p) /], 
ce qui réduit le terme général à 
lA-i,m,p [m - (m -J-p) Zj-d.£ jW .,2> 
[X — / + m — lp -1 [X-Z + m-lp