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130. 
DEUXIÈME MÉMOIRE SUR LES FONCTIONS DOUBLEMENT 
PÉRIODIQUES. 
[From the Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (Liouville), tom. xix. (1854), 
pp. 193—208: Sequel to Memoir t. x. (1845), 25.] 
Je vais essayer de développer ici les propriétés qui se rapportent aux transformations 
linéaires des périodes des fonctions yx, gx, Gx, Zx, dont je me suis occupé dans le 
Mémoire sur les fonctions doublement périodiques que j’ai donné dans ce Recueil en 
1845. Avant d’entrer en matière, je remarque que partant des expressions 
il = (O + w'i, 
T = v + v i, 
des deux périodes, où i = V — 1, on obtient, en écrivant 
il* = 0) — œ'i, 
T* = v - vi, 
les équations 
il T* = 03V + (à v — i (o>v — co'v), 
il*T = 03V + 03 V + i (o3V — 03'v), 
au moyen desquelles et des valeurs 
7ri (cov' — 03'v) 
X2T mod. ((ov — 03 v) ’ 
des quantités (3, B, on déduit les formules 
_ 7TÎ1* 
il mod. {o3v' — w'v) ’ 
B + /3 = 
B = 
7T (03V + w'v') 
ilT mod. (03V — 03'v) 
B-f3 = 
71-T* 
T mod. (o3v' — 03 v)