[130 
EMENT 
xix. (1854), 
msformations 
ipé dans le 
Kecueil en 
130] DEUXIÈME MÉMOIRE SUR LES FONCTIONS DOUBLEMENT PÉRIODIQUES. 151 
Je ne fais attention qu’aux transformations qui correspondent à des entiers impairs et 
premiers, et je suppose, de plus, que la transformation soit toujours propre et régulière ; 
c’est-à-dire qu’en écrivant 
(2k -f-1) il / = Xil -f- [¿T = (A,, /jl), 
(2k + l)T / = vn + pT = (v, p), 
où 2k +1 est un entier positif, impair et premier, et où X, p. v, p sont des entiers 
tels, qu’au signe près, Xp — pv soit égal à 2k+1, je suppose 
Xp — pv — 2k + 1, 
(condition pour que la transformation soit propre), et, en outre, 
X = 1, p, = 0, (mod. 2) 
v = 0, p = 1, 
(condition pour que la transformation soit régulière). 
On trouve tout de suite 
D= pii, - /xT / = (p, 
T = - vil, + XT, = (- v, X) y ; 
j’écris aussi 
il, = co / + CO ¡i, il,* = œ / — co'i, 
T, = v /+ v;i T/=u / -v/É 
et je suppose que B y , /3, soient des fonctions de co /) v t telles que les fonctions B, /3, 
de co, v. 
Cela étant, je forme d’abord l’équation 
(2& + 1) (©.u/ — (o'v) — cov — (û'v, 
au moyen de laquelle l’équation 
se transforme en 
(5 + /3)ii 
7T 
mod. (cov — cov) 
il* 
(2k + 1)(B + /3) £1 = 
7T 
mod. («»/V/ — ûj/vJ 
il*. 
¡(24 f i) (B+« - b,} a = f * - « 
r—?r\ w - /“L* - (p«, - /»t,)} . 
mod. (<op y — «a/u,) 
7T 
mod. (&>,!>/ — û)/u / ) 
il,T. 
il. 
■ * - (t,* , 
n / T / mod.(co / v;-co / 'vy p , + ^ 
De là