¡UES. [130 
130] DEUXIÈME MÉMOIRE SUR LES FONCTIONS DOUBLEMENT PÉRIODIQUES. 159 
l 
1 
îccessivement 
(m,, n^ + syfr 
= — k jusqu’à 
nis la valeur 
} pour l’une 
iir gx, j’écris 
a donne 
c’est-à-dire 
a X = X,—ik+iB)X2 J s x {-s,iî+2fc+i (B+i3) (l-p, (p, ij.) att £ ( æ d~ StJt) 
g/ g(4) ’ 
ou enfin, à cause de 1 équation 
-B / n + W+l(B + /3)n-/3,(p, p\ — 0, 
la valeur de g,x est 
„ T _ P -i (B,-2k+iB)cc 9 - tt g (^ + syfr) _ 
g ‘ gW) ' 
et en représentant, comme auparavant, l’une quelconque des fonctions yx, gx, Gx, Zx 
par Jx, on a l’équation 
J x = e~ï (B-üc+iB/x* ' jj 
J (æ + stJt) 
J (s\{r) 
équation dans laquelle s doit avoir, dans le numérateur, toutes les valeurs entières 
depuis s = — k jusqu’à s = k, y compris s = 0, et dans le dénominateur, ces mêmes valeurs, 
hormis la valeur s = 0. 
Je suppose que les valeurs de p /} q / soient données (cela va sans dire que l’on 
ne doit pas avoir à la fois p,= 0, q,= 0, mod. 2k+ 1), et je remarque que l’on a, pour 
déterminer X, p, v, p, les conditions 
PP/ ~ V( L = mod. (2Æ +1), 
- pp, + \q, = 0, 
X=l, p=0, mod. 2, 
v= 0, p=l, 
\p — pv = 2k + 1. 
Et cela étant, on aura ensuite, en rassemblant toutes les équations qui ont rapport à 
la transformation, 
PP,~vq, = @ k + 1 )P> 
-pp / + \q / = (2k +1 )q, 
v= P/ n+ q ;r, 
(2k + 1) fì / = À.O +pT,