NOUVELLES RECHERCHES SUR LES COVARIANTS. 
[From the Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle), torn, xlyii. (1854), 
pp. 109—125.] 
Je me sers de la notation 
(a 0 , a ly ... a n ){x, y) 11 
pour représenter la fonction 
a 0 x n + j «i x n ~ l y + ... 4- a n y n : 
en supposant que les coefficients a 0 ', ai &c. soient donnés par l’équation 
(«o, <h> ... a n )(\x + y.y, X'x + g y ) n = (a', a/, ... a n ')(x, y) n , 
supposée identique par rapport à x, y, soit </>(u 0 > a x ,... a n ; x, y) une fonction des co 
efficients et des variables, telle que 
<p(a>o > a x > • • ■ a n j ^) = (a 'X gY 0(®o> ®i> a n j Xx ^ a; + y), 
cette fonction <£ sera généralement un Covariant, et dans le cas particulier où cf> est 
fonction des seuls coefficients, un Invariant de la fonction donnée. 
Je suppose d’abord que les nouveaux coefficients soient donnés par l’équation 
(<h, «i, ... a n ) (x + \y, y) n = {ai, ai, ... a n ')(x, y) n ; 
cela donne les relations 
a 0 ' = cio, 
ai = a x + Xa 0 , 
a 2 ' = a 2 + 2\a 1 + X 2 a 0 , 
&c.