RÉPONSE À UNE QUESTION PROPOSÉE PAR M. STEINER 
(Aufgabe 4, Crelle t. xxxi. (1846) p. 90). 
[From the Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle), tom. L. (1855), 
pp! 277—278.] 
En partant des deux théorèmes : 
I. Qu’il existe au moins une surface du second ordre qui touche neuf plans donnés 
quelconques ; 
II. Que le lieu d’intersection de trois plans rectangles qui touchent une surface 
du second ordre est une sphère concentrique avec la surface, tandis que pour le para- 
boloïde cette sphère se réduit à un plan, 
M. Steiner suppose le cas d’un parallélépipède rectangle, ou même d’un cube P 
et d’un point quelconque D, par lequel passent trois plans rectangles. Les six plans 
du parallélépipède P et les trois plans qui passent par le point D seront touchés d’une 
surface F du second ordre (I.), et les huit angles E du parallélépipède P et le point 
D doivent donc se trouver tous les neuf sur la surface d’une sphère, ou dans un 
plan (II.). Les huit angles E sont en effet situés sur la surface d’une sphère, 
déterminée par eux ; mais le point D étant arbitraire, ce point en général ne sera 
pas situé sur cette surface sphérique, de manière que les neuf points 8E et D ne 
seront situés, ni dans une surface sphérique, ni dans un plan ; ce qui ne s’accorde 
pas avec le théorème II. Cela étant, M. Steiner dit, qu’il y a à prouver que la 
contradiction n’est qu’apparente, et que tout cela n’affaiblit pas la validité générale des 
deux théorèmes. 
Il s’agit de savoir ce que devient dans le cas supposé par M. Steiner la surface 
du second ordre qui touche les six plans du parallélépipède P et les trois plans qui 
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