135] CUBIQUE, OU BIQUADRATIQUE A DEUX INDÉTERMINÉES. 191 
sera donc une fonction linéaire de x, y \ et puisque cette fonction s’évanouit pour 
Z7=0, elle ne sera autre chose que l’un des facteurs linéaires de (a, b, c, d)(x, y) 3 . 
Pour la fonction biquadratique, en partant de l’équation 
Jü 3 - IJJ 3 H + 4H 3 = - d> 2 , 
j’écris 
I 3 
et je mets l’équation sous la forme 
(1, 0, - M, M)(IH, JTJ) 3 = - £ J 3 d> 2 . 
Donc, en supposant que sr 1} •bt î , -si, soient les racines de l’équation 
(1, 0, - M, M)(™, l) 3 = 0, 
ou plus simplement de l’équation 
ct 3 — M (ot — 1) = 0, 
ces expressions IH — vryJTJ, IH — ^oJU, IH — vt z JU seront toutes trois des carrés de 
fonctions quadratiques. L’expression 
(sr 2 — OTg) \J(IH — TX^JU) + ('57 3 — OTi) <d(IH — HTyTU) + ('ST 1 — 57 2 ) \J(1H — TXÿJTJ) 
sera donc une fonction quadratique, et on voit sans peine qu’elle sera le carré d’une 
fonction linéaire. Or cette expression s’évanouit pour U = 0 ; donc ce sera précisément 
le carré de l’un quelconque des facteurs linéaires de {a, b, c, d, e)(x, y)*. 
L’équation identique pour les covariants d’une fonction biquadratique donne lieu 
aussi (remarque que je dois à M. Hermite) à une transformation très élégante de 
l’intégrale elliptique dx + V (a, b, c, d, e)(x, l) 4 .