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[137 
137. 
RECHERCHES ULTERIEURES SUR LES DETERMINANTS 
GAUCHES. 
[From the Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle), tom. L. (1855), 
pp. 299—313: Continuation of the Memoir t. xxxn. (1846) and t. xxxvm. (1849); 
52 and 69.] 
•J’ai déjà donné une formule pour le développement d’un déterminant gauche. 
En prenant, pour fixer les idées, un cas particulier, soit 
12345 I 12345 = 
11, 
12, 
13, 
14, 
15 
21, 
22, 
23, 
24, 
25 
31, 
32, 
33, 
34, 
35 
41, 
42, 
43, 
44, 
45 
51, 
52, 
53, 
54, 
55 
(où 12 = — 21, &c., tandis que les quantités 11, 22, &c. ne s’évanouissent pas). Cette 
formule peut être écrite comme suit: 
12345 
12345 = 11 . 
22 . 
33 . 
44 . 
+ 11 . 
, 22 . 
. 33 
. (45) 2 
+ 11 . 
. 22 . 
. 44 . 
, (35) 2 
+ 11 . 
. 22 , 
. 55 
. (34) 2 
+ 11 . 
. 33 . 
. 44 
. (25) 2 
+ 11 
. 33 , 
. 55 
. (24) 2 
+ 11 . 
44 . 
55 . 
, (23) 2 
+ 22 . 
33 . 
44 . 
(15) 2 
+ 22 . 
. 33 . 
. 55 
. (14) 2 
+ 22 , 
, 44 , 
. 55 
• (13) 2 
+ 33 , 
. 44 . 
, 55 . 
. (12)* 
+ 11 • 
. (2345) 2 
+ 22 
. (1345) 2 
+ 33 
. (1245) 2 
+ 44 , 
. (1235) 2 
+ 55 , 
, (1234) 2 . 
oo