RECHERCHES SUR LES MATRICES DONT LES TERMES SONT 
DES FONCTIONS LINÉAIRES D’UNE SEULE INDÉTERMINÉE. 
[From the Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle), tom. L 
(1855), pp. 313—317.] 
Je poso la matrice 
A , 
B , 
G 
A', 
B', 
C 
A", 
B", 
G" 
dont les termes (n 2 en nombre) sont des fonctions linéaires d’une quantité s, et je 
considère le déterminant formé avec cette matrice, et les déterminants mineurs formés 
en supprimant un nombre quelconque des lignes et un nombre égal de colonnes de 
la matrice. En supprimant une seule ligne et une seule colonne, on obtient les 
premiers mineurs; en supprimant deux lignes et deux colonnes, on obtient les seconds 
mineurs; et ainsi de suite. Cela étant, je suppose que la quantité s a été trouvée 
en égalant à zéro le déterminant formé avec la matrice donnée ; ce déterminant sera 
une fonction de s du w-ième degré qui généralement ne contiendra pas de facteurs 
multiples. On voit donc qu’un facteur simple du déterminant ne peut pas entrer comme 
facteur dans les premiers mineurs (c’est-à-dire dans tous les premiers mineurs) ; mais 
en supposant que le déterminant ait des facteurs multiples, un facteur multiple du 
déterminant peut entrer comme facteur (simple ou multiple) dans les premiers mineurs, 
ou dans les mineurs d’un ordre plus élevé. Il importe de trouver le degré selon lequel 
un facteur multiple du déterminant peut entrer comme facteur des premiers mineurs, 
ou des mineurs d’un ordre quelconque donné.