149] 
OF CERTAIN SYSTEMS OF TWO EQUATIONS, 
2bch = y x 2 z x x 2 y 2 z 2 + yiz^y^, 
2caf = z?x x xyy 2 z 2 + z£x<yx{y x z x , 
2abg= x x 2 y x x 2 y 2 z 2 + x£y& x y x z u 
4af 2 — 2abc = x x y x 2 z 2 2 x 2 + x 2 y 2 2 z x 2 x x , 
4bg 2 — 2abc = y x z x x£y 2 + y 2 z 2 -x x 2 y x , 
4ch 2 — 2abc = z x x x 2 y 2 2 z 2 + z 2 x 2 2 y x 2 z x , 
4bf 2 - 2b 2 c = yfy&Z + yiyxZ 2 , 
4cg 2 — 2c 2 a = Z x Z 2 X 2 + Z 3 Z x X x , 
4ah 2 — 2a 2 b = x x 3 x 2 y 2 2 + x 2 3 x x y x *, 
4cf 2 — 2bc 2 = z x y 2 z 2 + ziy x 2 z x , 
4ag 2 — 2ca 2 = x x z?x 2 + x 2 3 z x 2 x Xl 
4bh 2 — 2ab 2 = y x x 2 2 y 2 + y 2 x x 2 y x , 
4agh—2a 2 f = x x 3 x 2 y 2 z 2 + x 2 3 x x y x z x , 
4bhf - 2b 2 g = y x 3 x 2 y 2 z 2 + y 3 x x y x z x , 
4cfg — 2c 2 h = z x x 2 y 2 z 2 + z 2 x x y x z x , 
4bgh- 2abf = y x z x xiy 2 + y£z.&?y Xx 
4chf - 2bcg = z x x x y 2 z 2 + z 2 2 x 2 y x 2 z x , 
4afg — 2cah = x 2 y x z 2 x 2 + x 2 y 2 z x x x , 
4cgh - 2acf = y x z x x 2 z 2 + y 2 z£x?z x , 
4ahf — 2bag = z x x x 2 -y 2 2 x 2 + zyv 2 2 y x 2 x x , 
4bfg - 2cbh = x x y?z?y 2 + x 2 y 2 2 z x 2 y x , 
8f2g _ 4chf - 2bcg = z x 3 x 2 y 2 2 + z 2 3 x x y x 2 , 
8g 2 h - 4afg - 2cah = x x 3 y 2 z 2 2 + x 2 3 y x z x 2 -, 
8h 2 f - 4bgh - 2abf = y x 3 z 2 x 2 2 + y£z x x x 2 , 
8fg 2 - 4chg - 2acf = z x 3 x?y 2 + z 2 3 x x 2 y Xx 
8gh 2 - 4afh — 2bag = x x 3 y 2 % + x 2 3 y x %, 
8hf 2 - 4bgf - 2cbh = y x % 2 x 2 + y 2 z^x Xy 
8f3 _ 6bcf = y x 3 z 3 + y 2 3 z 3 , 
8g3 _ 6cag = z x x 2 + z 3 x x 3 , 
8h 3 - 6abh = x x 3 y 2 3 + x 2 3 y x \ 
Secondly, consider the system of equations 
(a, b, c, f g, h, i, j, k, t$x, y, z) 3 = 0, 
(a, /3, yjx, y, z) = 0, 
459 
58—2