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162] TWO LETTERS ON CUBIC EORMS. 11 
as y avoir 
; il s’agit ; 
Je ne sais pas si je vous ai mentionné que j’ai calculé les formes quadratiques 
pour les treize numéros — 307, &c. aux déterminants irréguliers. Pour D = — 307 ces 
formes sont : 
A,-B, G) 
existe pas 
7. Le cas 
e cubique 
e cubique 
Gauss les 
formation, 
ùents par 
îe 
/J- 
Ordre P. P., 1 genre, 9 classes, c’est-à-dire : 
Composition. 
1 8 8 2 m (1, 0, 307), ( 7, 1, 44), ( 7,-1, 44), 
8, 88, 8*8, 307 (4, 1, 77), (11, -1, 28), (17, 4, 19), 
8, 2 88 2 8*8, 2 + (4,-1, 77), (17, -4, 19), (11, 1, 28), 
où 8 S =1, 8, 3 = 1. 
Ordre I. P., 1 genre, 3 classes, c’est-à-dire : 
*8, cr8 2 | + | (2, 1, 154), (14, 1, 22), (14, - 1, 22). 
A chaque forme de l’ordre P. P. il corresponde donc une forme et une seule forme 
cubique au déterminant — 1228. Ces formes sont 
(0,1, 0, -307), (1, 1, - 6, 8), (1, - 1, - 6, - 8), 
(0, 2, 1, - 38), (1, -3,-2, 8), (4, 1, -4, -3), 
(0, 2, - 1, - 38), (4, -1,-4, 3), (1, 3, -2, 8). 
Je serai bien aise d’avoir de vos nouvelles, et je vous prie de me croire votre 
très-dévoué 
A. Cayley. 
= 0, (7=0), 
Cher Mons. H ermite, 
On démontre sans peine la proposition avancée dans ma dernière lettre, savoir 
qu’en supposant 
£ = b xx' + c xy' + c x'y + d yy', 
y = a xx' + b xy' + b x'y + c yy', 
l = b,xx' + c,xy' + c,x'y + d,yy', 
voit que 
y, = a,xx' + b,xy' + c,xy + d,yy, 
{A, - B, CU y) 2 = (A, -B, CU V) 2 , 
yj> 
on doit avoir 
Ç,= aÇ + (3 v , 
v, = yÇ + Sv, 
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