NOTE SUE L’ÉQUATION DES DIFFÉRENCES POUR UNE 
ÉQUATION DONNÉE DE DEGRÉ QUELCONQUE. 
[Fronti thè Annali di Matematica pura ed applicata (Tortolini), tom. II. (1859), pp. 365, 366.] 
Il s’agit de trouver l’équation qui a pour racines les carrés des différences des 
racines d’une équation donnée 
(*)(*, D n =o. 
En représentant cette équation par cf>v = 0, soient x, y deux racines différentes quel 
conques, on a non seulement (f>x =0, <f>y = 0 ; mais aussi 
<f>æ + (f>y = 0, ——— = 0, 
x-y 
et en écrivant dans ces équations 
x + y = 2s, (a?-y) 2 = 40, 
(ou ce qui est la même chose x = s + *J6, y = s — \/6) on obtient deux équations ration 
nelles en s, et 0, et en éliminant s on obtient l’équation qui donne 
6 =l(x- y)\ 
Ii convient de changer un peu la forme des équations; en effet la première équation 
est du degré n, la seconde du degré n — 1 pour rapport à s, mais en écrivant les 
deux équations sous la forme 
n ((f>x + 4ny) ~{x + y) ——^ = 0, ——= 0, 
r x—y x—y