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NOTE SUR L ÉQUATION DES DIFFERENCES &C. 
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1 une et 1 autre équation sera du degre n — 1 par rapport à s. La forme sous laquelle 
j ai présente la méthode de Bezout s applique au problème ; en représentant les deux 
équations par Fs = 0, Gs = 0 j’écris pour le moment 
on a alors 
et en écrivant 
on a de même 
On obtient de là 
Fs=n(A +B) —s — 
<f> (s' + V6>) = A', (f> (s' - *J6) = F, 
F s ’ = n(A' + B')- s - {A '- e B ">, 
(b (s, s') = 
FsGs'-Fs'Gs 
s - s 
ou, en réduisant, 
2n(AB'-A'B) (A-B) (A'-B') 
P(S, S>- —J—+ g ■ 
Donc, en rétablissant les valeurs de A, B, A', B', on a la fonction 
2n[d> (s + Vû) <f> (s' - V<9) - cj> (s' + J0) cf>(s- Vfl)] 
(s — s') \/0 
1 
s —s' 
+ 
[$ (s + \J0) -cf) (s- \J0)] [<f> (s' + *J0) - <f)(s' - Vfl)] 
laquelle sera de la forme 
( «0,0, «0,1, ... «o,n-a ) (s, l) n 2 (s, 1)” ?, 
«1,0, «1,1 » ... 
«il—9. O , ••• 
où les coefficients a sont des fonctions rationnelles de 6, et en égalant à zero le déter 
minant formé avec ces coefficients on a l’équation qu’il s’agissait de trouver. Quoique 
cette solution soit analytiquement la plus simple, j’ai une autre méthode nouvelle 
plus adaptée au calcul, laquelle j’ai appliquée à trouver l’équation des différences pour 
l’équation quintique 
(«, b, c, d, e, /$>, l) 5 = 0. 
Londres, 4 Fév. 1860.