MEMOIRE SUR LA FORME CANONIQUE DES FONCTIONS 
BINAIRES. 
[From the Journal für die reine und angewandte Mathematik, (Crelle), tom. liv. (1857), 
pp. 48—58.] 
L’idée de la forme canonique d’une fonction binaire de degré impair et la théorie 
de la réduction d’une pareille fonction à la forme canonique sont dues à M. Sylvester( 1 ), 
qui a, en outre, étendu sa théorie aux fonctions binaires des degrés pairs 4 et 6. Mais 
il n’a établi nulle part l’idée générale de la forme canonique d’une fonction binaire 
d’un degré pair quelconque. Je me propose de reprendre cette théorie en considérant 
d’abord les fonctions binaires de degré impair et ensuite les fonctions binaires de 
degré pair. 
Soit donc proposée la fonction de degré impair 
(a, b, ... a'$>, ; 
en désignant par le symbole 2 une somme de m termes, on voit qu’on pourra écrire 
(a, b,... a'^x, y) 2 ” 1 “ 1 = XA (æ + ay) 2m_1 , 
l’expression qui forme le second membre de cette équation est appelée la forme 
canonique de la fonction donnée, et il s’agit de trouver les valeurs des quantités A, a. 
En supposant que le produit des facteurs linéaires æ+ ay soit égal, à un facteur 
constant près, à 
(a, b, ...a'$#, y) m 
1 Les recherches de M. Sylvester sont contenues dans le mémoire intitulé “ Sketch of a Memoir on 
Elimination, Transformation, and Canonical Forms,” Camb. and Dublin Mathematical Journal, t. vi. [1851] 
p. 186, dans un supplément publié conjointement avec ce mémoire et intitulé “Essay on Canonical Forms by 
J. J. Sylvester,” London, Bell, 1851, et dans le mémoire intitulé, “ On a remarkable discovery in the Theory of 
Canonical Forms and of Hyperdeterminants,” Phil. Mag. Nov. 1851. 
6—2