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DEUXIÈME NOTE SUR UNE FORMULE POUR LA RÉVERSION DES SÉRIES. [234 
et comme auparavant 
f( æ > y, z)=... + Qt R + etc. 
Or, en appliquant à ce nouveau système la formule de Jacobi, et en remarquant qu’il 
est permis de poser tout de suite v! = 0, v =0, tu' = 0, cette formule donne 
/0> y, z) 
f{x, y, z) = 
d(X, F, Z, X', Y', Z') 1 
d(x, y, z, x, y', 7) (X— u)(Y—v){Z—w)X'Y'Z' 
_ x~ 1 y~ 1 z~ 1 x'~ 1 y , ~ 1 z / ~ 1 
équation dans laquelle on doit d’abord développer le dernier facteur de l’expression 
renfermée entre crochets suivant les puissances ascendantes de u, v, w, et ensuite 
développer les puissances de X, Y, Z, X', Y', Z' suivant les puissances descendantes 
de x', y', z', x, y y z respectivement. On obtient ainsi 
/(®. y, z) 
coeff. de u*v°w c dans le développement de f(x, y, z) = 
d (X, F, F, X', Y', Z') 1 
d(x, y t z, x, y, F) X a+1 Y h+1 Z c+1 X'Y'Z'] x -iy-i z -i x >-i y >-i z >- 
ou ce qui est la même chose 
coeff. de vh) h vf dans le développement de f(x, y, z) = 
/0> y> z) 
8 ( - i Z-, - l F _b , - l Z-, log X', log Y', log Z' 
d(x, y, z, x\ y, z') 
x~ 1 y~ 1 z~ 1 x > ~ 1 y'~ l z'~ 1 
Or, en posant Ila = 1.2.3 ... a, etc., le terme général de — X~ a est 
ou 
a + etc. = r, fa + etc. = F, c/a + etc. = G, ha + etc. = H, 
de même le terme général de —F -b est 
° b 
ou 
<- ir> etc - 
/3 + etc. = s, ifi + etc. = I, jfi + etc. = J, &/3 + etc. = K 
et le terme général de — Z~ c est