NOTE SUR LES NORMALES ü’UNE CONIQUE. 
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3 et 4. Ou (ce qui revient à la même chose) on peut considérer les points 1, 2, 3, 4 
comme les angles d’un quadrilatère inscrit dans la conique donnée, les quatre tangentes 
à cette conique aux points dont il s’agit seront les côtés d’un quadrilatère circonscrit 
à la conique donnée ; cela étant, les six côtés du quadrilatère inscrit seront les polaires 
(les harmonicales)—par rapport aux trois axes conjugués de la conique donnée et de la 
conique absolue—des six sommets du quadrilatère circonscrit. 
Pour démontrer cela, je fais observer qu’il est permis de rapporter la conique 
absolue et la conique donnée aux trois axes conjugués communs, c’est-à-dire de prendre 
a? 4- y 2 A z 2 = 0, 
pour équation de la conique absolue, et 
ox 2 + by 2 + cz 2 = 0, 
pour équation de la conique donnée : cela posé (et en observant que, d’après la 
définition, deux droites Ax + By + Cz = 0, A'x + B'y + C'z = 0 seront perpendiculaires si 
AA'+ BB'+ (7(7 = 0) on obtient sans peine 
oc{b-c) { y(c-a) [ z(a-b)= 0 
yi 
pour équation de la normale au point 1, en désignant par (x lt y u z x ) les coordonnées 
de ce point. On a de même, en désignant par (x. 2 , y 2 , z 2 ) et (x 3 , y 3 , z 3 ) les coordonnées 
des points 2 et 3, 
aÿ> ~ c) y (c - a) + z {a-b) = Q 
X 2 y 2 Z2 
x(b — c) y {c-g) + Z {g-b) = 0 
x 3 y s z 3 
pour les équations des normales aux points 2 et 3 ; et la condition qui exprime que 
ces trois normales se rencontrent dans un même point sera évidemment 
1 ì L 
X x ’ y x Z x 
I I 1 
x 2 y 2 ’ * 2 
1 1 1 
x 3 y.i z 3 
Mais les 
aussi 
coordonnées (x x , y x , z x ) etc. satisfont à l’équation ax 2 +by-+cz 2 = 0, on a donc 
‘a > 
Xi 
X‘2~ } 
! HT ^ 
y* 
yl 
y3 2 
z? 
zi 
= 0 
10—2