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NOTE SUR LES NORMALES D’UNE CONIQUE. 
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et de ces deux équations on déduit la suivante 
( x l, 2/11 
Z 1 ' 
X 2, y-2, 
* 2 
^ X 3> y-2, 
*3> 
en désignant par le symbole qui forme le premier membre la fonction 
#1^9*8 + #12/3*2 + # 2 2/s*1 + #22/1*3 + x 3 y x z. 2 + #32/2^1 • 
C’est ce qui résulte de l’identité 
1 
1 
1 
#1 > 2/l » 
*r 
x i> 
2/i» 
x i> 
y*, 
z l 
X 1 ’ 
2/1’ 
*1 
- #2, 2/2» 
^2 
- X 
#2, 
2/2, 
*2 
= 
X -2 , 
yi, 
Z 2 
+ ^ X iyi Z l X 2y-2 Z -2 X -2y-2 Z 2 
1 
77 5 
1 
TT 5 
1 
Ci/ 2 
2/2 
*2 
^#3j 2/3 
*3, 
# 3 , 
2/3, 
¿3 
X 2 , 
y-2, 
Z -2 
1 
1 
1 
#3’ 
2/3’ 
■*3 
car le déterminant qui forme le second facteur du premier membre de l’équation 
ne s’évanouissant pas, c’est l’autre facteur qui devra s’évanouir en vertu des deux 
relations données. 
L’équation de la droite (1, 2) sera 
# , 
y, 
#1, 
y U 
y-2, 
les coordonnées du pôle de cette droite par rapport à la conique donnée ax?+by 2 +cz 2 = 0, 
seront 
~ (2/1-2 - 2/2*1) : £ (*i#2 - Z&) : - (#j2h ~ Æ'22/1) 5 
mais les deux équations axf + byy 2 + cz? = 0, ax 2 2 + by 2 2 4- cz.? = 0 donnent a : b : c 
= 2/1W - yi z i • z iW - z ? æ ? '• x ?y? ~ x iy? ; par suite de cela les coordonneés du pôle 
deviennent 
1 . 1 1 
2/l*2 + 2/2*1 ’ Z \ X 2 + *2#1 ‘ #l2/2 + X yh * 
donc l’équation de la polaire (l’harmonicale) de ce pôle par rapport aux trois droites 
(x = 0, y = 0, * = 0) sera 
# (2/1*2 + 2/2*0 + V ( Z 1 X ‘2 + *2#i) + * (#i2/ 2 + #22/1) = 0, 
laquelle peut être représentée comme suit 
f x , y, 
x i> 2/i > 
l X 2> y-2, Z 2 ) 
= 0,