142 TABLES DE FORMES QUADRATIQUES. 
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Deuxième cas, D = PS' 2 , P = 3 (mod. 4) 
S, 
S = 1 (mod. 2) 
S = 2 (mod. 4) 
$ = 0 (mod. 4) 
S, 
S = 1 (mod. 2) 
$ = 0 (mod. 2) 
$ = 1 (mod. 2) 
S = 0 (mod. 2) 
Se, 
m 
m 
m 
m 
P ’ 
P 
r ’ 
r' 
m 
m 
m 
m 
P’ 
P'’ 
r * 
r 
m 
m 
m 
m 
P ’ 
P'’ 
* * * 
e, 
r ’ 
r' 
4) 
m 
m 
m 
m 
P ’ 
P” 
r ’ 
r' 
m 
m 
S, 
m 
m 
P’ 
P' 
* * * 
r ’ 
r 
4) 
m 
m 
m 
m 
P ’ 
P ’ 
r 
r 
m 
m 
m 
m 
P ’ 
P 
* * * 
r ’ 
r' 
m 
Dans ce tableau la notation ~ dans laquelle j’omets les parenthèses usitées, 
signifie le caractère d’un nombre quelconque m par rapport au nombre premier impair 
m 
p, c.-à-d. que m est résidu ou non résidu de p selon que ^ = + 1 ou = — 1, de 
même S est le caractère de m par rapport au nombre 4, savoir ra = 1 ou 3 (mod. 4) 
selon que S = +1 ou = — 1, enfin e, Se sont les caractères de m par rapport au 
nombre 8, savoir m = l ou 7 (mod. 8) pour e = +l, =3 ou 5 (mod. 8) pour e = — 1 > 
m= 1 ou 3 (mod. 8) pour Se = 4-1, = 5 ou 7 (mod. 8) pour Se = — 1. Si pour un 
déterminant donné on veut former au moyen de ce tableau les caractères des genres, 
on prend la ligne horizontale qui convient à ce déterminant ; à tous les caractères 
m m 
P’ V" 
signes + ou — à volonté, avec cette restriction cependant que le signe composé des 
signes qui se trouvent dans la première partie de la ligne dont il s’agit soit positif. Si 
par exemple le déterminant donné est D = — 35, on a D = — 35 = PS' 2 , P = — 35 = 1 (mod. 4), 
$ = 1 = 1 (mod. 2), les nombres p, p',... sont 5, 7, et les signes que l’on doit con- 
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— , —r, ... S, e, Se qui se trouvent dans la ligne horizontale, on attribue les 
sidérer sont ^^. De là on obtient les caractères 
o 7 
m m 
J’ Y 
gr; 
qu 
+ +