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TABLES DE FORMES QUADRATIQUES.
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s usitées,
ier impair
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caractères
tribue les
nposé des
lositif. Si
(mod. 4),
doit con-
il y a donc deux genres de l’ordre proprement primitif. Dans le cas dont il s’agit
(et en général pour D = 1 (mod. 4)) il y a un ordre improprement primitif avec des
genres qui ont les caractères identiques à ceux des genres de l’ordre proprement
primitif, les caractères se rapportant dans ce cas à la moitié d’un nombre quelconque
représenté par la forme.
Pour faciliter l’impression des tables j’ai introduit deux nouvelles lettres a et /3
dont voici la définition. Pour tous les déterminants auxquels se rapportent mes tables,
c.-à-d. pour les déterminants négatifs quelconques et positifs non-carrés depuis —100
jusqu’à +99 ainsi que pour les déterminants négatifs irréguliers du premier millier, le
nombre des facteurs premiers désignés ci-dessus par les lettres p, p', p" ..., r, r', r"...
n’excède pas deux. Soit donc q le plus petit de ces facteurs premiers et q le plus
grand lorsqu’il y en a deux, je désigne par a le caractère ^ et par /3 le caractère ~.
Dans la colonne relative à la composition et portant l’inscription Cp, je représente
comme à l’ordinaire par l’unité la forme principale, par la lettre c une forme qui produit
par la duplication la forme principale, par les lettres d, e,... des formes qui la produisent
par la triplication, la quadruplication, etc., de manière que l’on ait c 2 = l, d z — 1, e 4 = l,
f 5 — 1, g 6 = 1, /¿7 = 1, t 8 = l, j 9 — l, etc. Les notations d, d l par exemple signifient deux
formes différentes dont chacune produit par la triplication la forme principale. Je repré
sente de plus par a la forme principale de l’ordre improprement primitif et par ac, ad,...
des formes qui produisent a par la duplication, la triplication, etc. Dans l’énumération
des classes, j’ai toujours écrit en premier lieu l’ordre proprement primitif, en le faisant
suivre après un trait de séparation par l’ordre improprement primitif lorsqu’il existe.
Dans chacun des deux ordres les divers genres se trouvent séparés les uns des autres
par des traits subordonnés.
Pour les déterminants positifs les périodes sont données par une abréviation facile
à comprendre. Chaque forme de la période ayant son dernier coefficient égal au
premier de la suivante, cette valeur identique n’a été imprimée qu’une fois; de plus
les coefficients extérieurs a, c des formes (a, b, c) ont été distingués des coefficients
b en imprimant ces derniers en caractères plus petits. Ainsi pour le déterminant 7 la
période de la classe principale (1, 0, — 7) est donnée par les nombres
1, 2, 3, 1, 2, 1, — 3, 2, 1
qui représentent la série des formes
(1, 2, - 3), (- 3, 1, 2), (2, 1, - 3), (- 3, 2, 1).
Londres, 6 Novembre, 1860.