% 
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ET LA THÉORIE DES COURBES. 
167 
+ etc. 
tangente de 
+ etc.} 
+ etc.} 
+ etc. 
de là, que pour un nombre a de points doubles et /3 de points de rebroussement, la 
réduction est de 7a+ 11/3 unités; le degré du discriminant spécial sera donc dans ce 
cas 3 (n — l) 2 — 7a— 11/3, ce qu’il s’agissait de démontrer. 
Dans tout ce qui précède, j’ai supposé que le système soit tel que l’élimination 
conduise à une seule relation entre les coefficients ; si au contraire l’élimination conduit à 
deux relations, il faut écrire au lieu de a, b,... les valeurs \oi +/ia" + va!", Xb'+fib"+vb"',... 
et de même pour un plus grand nombre de relations. En supposant par exemple que 
la courbe U = 0 doit avoir un point de rebroussement, ce qui implique deux relations 
entre les coefficients, la question à résoudre serait celle-ci, “ quel est le nombre des 
points qui sont chacun un point de rebroussement d’une courbe particulière du système 
\F + /iTE+ vX = 0 ” ; je réserve à une autre occasion la considération de ce problème. 
Londres, 22 ième Mai 1863. 
est tangente 
= 17 points 
e rebrousse- 
point triple, 
tersection à 
une courbe 
!(«-l) 2 -ll. 
legré est de 
ssement ; et