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300. 
NOTE RELATIVE AUX DROITES EN INVOLUTION DE 
M. SYLVESTER. 
[From the Comptes Rendus de l’Académie des Sciences de Paris, tom. lu. {Janviei— 
Juin, 1861), pp. 1039—1042.] 
La courbe cubique dans l’espace, représentée par les équations 
y u — z 2 = 0, z y — x il = 0, x z — y 2 = 0, 
passe par le point A(x = y = z = 0) et le point B(y = z=u = 0); le plan x = 0 est le 
plan osculant en A, le plan y= 0 le plan par la tangente en A et la droite AB; le 
plan z=0 celui par la droite AB et la tangente en B ; et enfin le plan u = 0 est 
le plan osculant en B. Réciproquement, pour une courbe cubique quelconque, en prenant 
les points A, B, sur la courbe à volonté, et en fixant comme ci-dessus les significations 
des coordonnées x, y, z, u, les facteurs constants que contiennent implicitement ces 
valeurs étant convenablement déterminés, les équations de la courbe cubique seront 
y u — z 2 = 0, z y —x u = 0, x z —y 2 = 0. 
Par un point quelconque de l’espace il passe une droite qui coupe deux fois la 
courbe cubique ; et en prenant (x 1} y 1} z 1} u-é) pour les coordonnées du point dont il 
s’agit, et en écrivant 
Pi = y 1^1- zi 2 , q 1 = z 1 y 1 -x 1 u 1 , n = x 1 z 1 - y 2 , 
les équations de la droite seront 
P-lX + q x y + r x z — 0, p Y y + q 1 z + rpi = 0. 
Or, en considérant en général une droite représentée par les équations 
ax + fiy + yz + Su = 0, ax + S'y + y z + S'u = 0, 
c. v. 1