SUR LES CÔNES DU SECOND ORDRE QUI PASSENT PAR SIX 
POINTS DONNES. 
[From the Comptes Rendus de VAcadémie des Sciences de Paris, tom. lu. ( Janvier— 
Juin, 1861), pp. 1216—1218.] 
Dans un Mémoire par feu M. Weddle “On the theorems in space analogous to 
those of Pascal and Brianchon in a plane” (Camb. and Dubl. Math. Journ., t. v. 1850, 
voir la Note p. 69), on trouve à propos d’un théorème de M. Chasles la remarque 
que le lieu du sommet d’un cône du second ordre qui passe par six points donnés 
est une surface du quatrième ordre qui contient la courbe cubique en espace par 
les six points. Voici comment je démontre ce théorème: 
En prenant (X, F, Z, U) pour les coordonnées courantes, (a^ /3 1; <y 1} $i)...(a 6 , fi e , ry s , 8 6 ) 
pour les coordonnées des six points donnés, et (x, y, z, u) pour ceux du sommet, je 
pose l’équation 
X 2 
% y y 
Y 2 , Z 2 , 
ü 2 , 
YZ, 
XY, XU, 
YU, 
ZU 
\ 2x 
. 
• 
z 
y u 
• 
y. . 
2 y • 
z 
X 
u 
• 
= 0, 
V 
. 2z 
y 
X 
■ 
• 
u 
P • 
. 
2 u 
• 
X 
y 
z 
a 2 
/3' 7 S 
8 2 
firy 
7 CL 
ct/3 cc8 
fit 
7 8 
où la dernière 
ligne dénote les 
six 
lignes 
qu’on obtient 
en 
écrivant successivement 
(«i, fii, 7i> s i) • 
•(«6, fis, 
7e, ô 6 ) au lieu de 
( a 
fi, 7, ô), de 
manière que la fonction au 
côté gauche est un déterminant 
de 
l’ordre onze : les coefficients X, 
fi, v, p sont des 
quantités arbitraires et les points (•) dénotent des zéros.