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6 SUR LES CÔNES DU SECOND ORDRE QUI PASSENT PAR SIX POINTS DONNÉS. [301 
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cela étant, on aura 
/33 — y 2 = 0, /3y — aS = 0, <27 — /3 2 = 0 
pour l’un quelconque des points (a 1} ft lf y 1} Sj),...(a 6 , /3 6 , 7 6 , 3 6 ) ; et de là, au moyen 
des propriétés des déterminants, et en écrivant 
□ = 4 (yu — z 2 ) (xz — y 2 ) — (zy — xu) 2 , 
on exprime l’équation de la surface comme fonction linéaire par rapport à x, y, z, u et 
par rapport à d^D, d y [J, d z □, ; ces dernières fonctions se réduisent à zéro en 
vertu des équations 
yu — z 2 = 0, zy — æu — 0, xz — y 2 = 0, 
et ainsi, comme cela doit être, la surface passe par la courbe cubique. 
Je prends l’occasion de remarquer que le théorème que j’ai donné par rapport aux 
six droites en involution de M. Sylvester [300], peut s’exprimer dans une forme encore 
plus simple comme suit : 
CONSI] 
[From t 
Soit donnée une courbe cubique en espace, et prenons un point quelconque de la 
courbe pour sommet d’un cône du second ordre, d’ailleurs arbitraire ; un plan tangent 
du cône rencontre la courbe en deux points, et par ces deux points on peut mener 
une droite : les droites qui correspondent de cette manière à six plans tangents quel 
conques du cône sont des droites en involution. Je dois remarquer que l’idée de 
rattacher ces droites à une surface du quatrième ordre est due à M. Sylvester. 
Soit 
soit une 1 
Si nous 
conque qu 
A propos de ce sujet, j’ai considéré le problème de trouver le lieu du sommet 
d’un cône du second ordre qui touche à six droites données : ce lieu est une surface 
du huitième ordre; et en représentant les coordonnées de l’une quelconque des droites 
par (a, b, c, f g, h), savoir les coordonnées de la première droite, etc., sont 
quelle qu 
certaines 1 
ordre sous 
cône sera 
qu’un seu 
(oq, bi, Ci, fi, ffi, hi),... (a e , b 6 , c 6 , fe, g 6 , h 6 ), 
supposant 
les coefficients de l’équation seront des fonctions linéaires des déterminants du sixième 
ordre formés au moyen de la matrice (a, b, c, f, g, h) 2 , à six lignes et vingt et une 
colonnes. 
l’équation 
m. On pi 
(° u 
respective! 
prenant p 
c’est-à-diri 
de ces q 
courbe de