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CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES SUR LES COURBES EN ESPACE. 
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c’est-à-dire on peut remplacer le cône P = 0 par un cône quelconque qui passe par 
les droites d’intersection des cônes P = 0, (3 = 0. Donc, pour la monoïde cubique, on 
peut prendre pour P + LQ = 0 un système de trois plans, et en prenant pour équations 
de ces plans x — 0, y = 0, z = 0, on peut prendre pour équations de la monoïde cubique 
ou, ce qui 
laquelle et 
xyz 
in = — 
Q ' 
sont les d( 
Comme les coordonnées x, y, z renferment chacune un multiplicateur indéterminé, on 
peut écrire 
Q = x 2 + y 2 + z-+ Plyz + 2mzx + 2 nxy, 
ou, en posant cl' = -, ¡3' = , y = -, cl, ¡3, y étant des quantités quelconques, on peut 
a p 7 
écrire 
Q = x 2 + y 2 + z 2 + (a + a) yz + (/3 + /3') zx + (7 + y) xy, 
Cela < 
sera l’éqm 
et, en élin 
ce qui est la forme la plus commode pour mettre en évidence les droites d’intersection 
xyz = 0, Q = 0. On peut supposer que les équations de ces droites soient 
on obtient 
de w, on 
(1) x = 0, y + ciz = 0, (2) x = 0, ay + z = 0, 
(3) y = 0, z+f3x=0, (4) y — 0, /3z + x= 0, 
(5) z — 0, x + yy = 0, (6) z =0, y x + y = 0. 
devient 
or 
Donc, pour les plans 56, 34, 24, on aura les équations 
a 
(56) z=0, (34) y = 0, (24) x + a/3y + (3z= 0 ; 
donc la pa 
et de là l’équation 
AQ 2 + Qz [By + G(x + a/3y + /3z)] + Dz 2 y (x + 0L/3y -1- ¡3z) = 0 
c’est-à-dire 
sera celle d’un cône du quatrième ordre qui passe par les droites 2, 3, 4, 5, 6 et a 
les droites 4, 5, 6 pour droites doubles ; et comme cette équation contient les trois 
quantités arbitraires A : B : G : D, ce sera l’équation la plus générale qui satisfait aux 
conditions dont il s’agit : c’est-à-dire cette équation sera celle du cône U = 0. 
- / 
Les équations de la droite 12 sont x = 0, w = 0 ; pour obtenir celle de la droite 
13, j’observe que l’équation du point 13 est 
et l’équatic 
ou enfin 
a/3x + y + az = 0, 
et je forme l’équation identique 
ce qui est 
Q = (cLpx + y 4- az) [(7 + y - cl/3) x + y + a'z] + /3' (1 — a/3y) (1 - a/3y’) x(z+ /3œ), 
laquelle se vérifie sans peine. Donc, en écrivant 
ci/3x + y + clz = 0, ou y = — a {z + /3x), 
On po 
l’équation w = devient 
— clx (z + ¡3x) z — a/3z 
W /3' (1 — ct!3y)(\ — cc/3y) x(z + ¡3x) ’ (1 — a/37) (1 — a fiy) ’ 
savoir :