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CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES SUR LES COURBES EN ESPACE. 
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qui passe par 
ie cubique, on 
pour équations 
noïde cubique 
ou, ce qui est la même chose, 
to (1 — a/37) (1 — a fiy') + zftz = 0, 
laquelle et l’équation 
aftx + y + az = 0 
sont les deux équations de la droite 13. 
indéterminé, on 
Cela étant, 
(Ax + Bw) (a/3x + y + az) + (Gx + Dw) [a/3z + (1 — a/3 7) (1 — a/3y) w\ = 0 
nques, on peut 
sera l’équation d’une surface du second ordre qui passe par les deux droites 12, 13; 
et, en éliminant w au moyen de l’équation 
xyz 
w = - s — 
Q ’ 
as d’intersection 
on obtient l’équation du cône du quatrième ordre. En effet, en substituant cette valeur 
de w, on obtient une équation du sixième ordre laquelle, divisée par (afîx + y + az), 
devient 
AQ> + ByzQ + (CQ + Dyz) z a/3Q + _ 0 
0 0 afix + y + az 
or 
Q / 1 ' o\ , , / . /3' (1 — a/3y) (1 — a/3<y') x(z + ¡3x) 
a/3x + y + az K ' ÿ afix + y + az 
donc la partie fractionnelle est 
5, 4, 5, 6 et a 
itient les trois 
ui satisfait aux 
= 0. 
a (1 — a/37) (1 — a/37') x(z+ /3x) + (1 — a/3y) (1 — a/3y) xy 
a/3x + y + az 
c’est-à-dire 
(1 _ a/3y) (1 _ aiV) æ = (1 _ a$y) (1 - a/*/) 
et l’équation devient 
AQ> + ByzQ + (CQ +Dyz) z\ ^(7 +7 - + _ 
e de la droite 
L+ (1 — a/37) (1 — a/37 ) x J 
ou enfin 
A Q 2 + ByzQ + (GQ + Dyz) 0 (x + a/3y + (3z) = 0, 
ce qui est en effet l’équation ci-dessus trouvée pour le cône 17=0. 
0 + fix), 
Suite.—Courbes du cinquième ordre. 
On pourrait assez bien dénoter les courbes des ordres un, deux, trois, comme suit, 
savoir : 
Courbe du premier ordre, par .... 1 
Courbe du second ordre, par .... 2 
Courbes du troisième ordre, par . . . 3 et 4 — 1,