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CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES SUR LES COURBES EN ESPACE. 
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c’est-à-dire que la courbe plane serait 3 et la courbe dans l’espace 4 — 1. Mais pour 
le quatrième ordre, cette notation serait déjà en défaut, et l’on aurait besoin d’une 
notation telle que celle-ci : 
Courbe plane 4.1 
Courbe quadriquadrique . 2.2 
Courbe excubo-quartique . 2.3 — 1 — 1. 
Cela devient cependant trop complexe, et comme je ne cherche nullement une 
notation parfaite, il suffit pour le moment de dénoter la courbe plane (dont je n’ai 
guère à m’occuper) par 4*, la quadriquadrique par 4, et l’excubo-quartique par 6 — 2. 
De même pour le troisième ordre, on peut dénoter la courbe plane par 3* et la 
courbe dans l’espace par 3. 
Cela étant, pour les courbes du cinquième ordre, ou courbes quintiques, 
cinq espèces, savoir : 
P. D. A. 
il 
Courbe plane 
Courbe quadricubique 
Courbe quadriquartique 
Courbe cubicubique (deux espèces) 
ou espèce 5 
19—3 — 1 
[9-6 + 2 
0 
4 
6 
6 
5 
y a 
où la colonne P. D. A. fait voir pour chaque espèce le nombre des points doubles 
apparents (voir le Mémoire de M. Salmon : “ On the classification of Curves of double 
Curvature,” Camb. et Dubl. Math. Joarn., t. v. 1850). Cette classification est au fond celle 
du Mémoire cité ; seulement M. Salmon a énuméré trois sous-espèces qui n’existent 
pas, à savoir les sous-espèces quadriquadriques analogues à F. 7, F. 8, F. 9 (p. 42, 
où M. Salmon parle des courbes algébriques correspondantes à F. 7, F. 8, F. 9, F. 10, 
sans attacher des numéros à ces quatre sous-espèces). Je vais à présent expliquer la 
théorie des cinq espèces. 
Courbe plane, ou espece 5.—Il va sans dire que cette courbe est l’intersection d’une 
surface quintique par un plan quelconque. 
Courbe quadricubique, ou espèce 6 — 1.—Cette courbe est l’intersection partielle d’une 
surface quadrique et d’une surface cubique qui ont en commun une seule droite. En 
supposant que les équations de la droite soient x = 0, y = 0, on peut prendre pour 
équation de la surface quadrique xw — yz = 0, et pour celle de la surface cubique 
xV — yU = 0, où U=0, F = 0, sont des surfaces quadriques quelconques. Au lieu des 
deux équations 
xw — y z =0, 
il est permis d’écrire 
x F — y U = 0, 
U, x, z 
y, y, W 
= 0,