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302] CONSIDÉRAI’IONS GÉNÉRALES SUR LES COURBES EN ESPACE. 
- 1. Mais pour 
t besoin d’une 
nullement une 
i (dont je n’ai 
que par 6 — 2. 
par 3* et la 
îtiques, il y a 
p. D. A. 
0 
4 
6 
6 
5 
points doubles 
îrves of double 
it au fond celle 
qui n’existent 
, F. 9 (p. 42, 
B, F. 9, F. 10, 
ît expliquer la 
ersection d’une 
partielle d’une 
ule droite. En 
prendre pour 
urface cubique 
Au lieu des 
ce qui fait voir qu’il passe par la courbe cette nouvelle surface cubique, 
z F — w U = 0, 
laquelle a en commun avec la première surface cubique la courbe quadriquadrique 
U= 0, F = 0. 
La courbe a 4 points doubles apparents; elle peut donc avoir 0, 1 ou 2 points 
doubles pu de rebroussement ; cela donne les sous-espèces 
F. 1, F. 2, F. 3, F. 4, F. 5, F. 6, 
de M. Salinoli. 
Je remarque en passant qu’en supposant que la surface cubique xV — yU=0 a en 
commun avec la surface quadrique æw — yz = 0, non-seulement la droite x = 0, y — 0, 
mais aussi une autre génératrice du même mode de génération, on aura, au lieu de 
la courbe quintique 6 — 1, cette nouvelle droite, et une courbe excubo-quartique. C’est 
là le théorème qui donne une des constructions que M. Chasles a trouvées pour la 
courbe excubo-quartique. 
J’ajoute que la courbe considérée comme courbe située sur une surface quadrique 
sera de l’espèce (3, 2), ou, selon la notation de M. Chasles, M (x?y-). On connaît ainsi 
un grand nombre des propriétés de cette courbe, et aussi de la courbe d’espèce 8 — 3 
dont nous allons parler, laquelle, considérée comme courbe située sur une surface 
quadrique, est de l’espèce (4, 1) ou M (a^y). 
Courbe quadriquartique, ou espèce 8 — 3.—Une telle courbe est l’intersection partielle 
d’une surface quadrique et d’une surface quartique qui ont en commun trois droites 
qui ne se rencontrent pas : autrement dit, ces droites seront des génératrices du même 
mode de génération de la surface quadrique (O- 
Soit xiv — y z = 0 lequation de la surface quadrique ; on peut prendre pour les trois 
génératrices 
{x — Xy = 0, Xw — z — 0), 
(x — py — 0, piv — £ = 0), 
(x — vy = 0, vw — z = 0) ; 
et cela étant, l’équation de la surface quartique sera 
(a, ...)(x — Xy, Xw — z) (x — py, pw — z) (x — vy, vw — z) = 0, 
en représentant de cette manière une fonction linéaire par rapport à x — Xy et Xw — z, 
par rapport à x — py et piv — z, et par rapport à x — vy et vw — z, les coefficients a,... 
étant des fonctions linéaires quelcontpies de x, y, z, w. 
La courbe à 6 points doubles apparents ; il n’y a donc pas d’autre singularité : 
c’est l’espèce analogue à 
F. 10 
de M. Salmon. 
1 Dans le symbole 8-B on remarquera que 3 dénote non pas la cubique gauche, mais les trois droites; 
8 -1 -1 -1 serait trop long, et je me suis servi exprès de la notation moins complète ; et ainsi il est néces 
saire en pareil cas d’expliquer la notation. 
G. Y. 
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