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CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES SUR LES COURBES EN ESPACE. 
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Courbe cubicubique, espece 9 — 3 — 1.—La courbe est l’intersection partielle de deux 
surfaces cubiques qui ont en commun une courbe cubique gauche et une droite qui 
ne rencontre pas la courbe cubique. 
Soient p, q, r, s, t, u, P, Q des fonctions linéaires quelconques des coordonnées ; 
a, ¡3, 7, oc', (3y des fonctions linéaires quelconques de P, Q (autrement dit, a = 0, /3 = 0, 
etc., seront les équations de six plans quelconques qui passent par la droite P = 0, Q = 0). 
Cela étant, les surfaces cubiques 
P» 
S, 
OL 
P> 
s, 
OL 
?» 
t, 
P 
-0, 
b 
t, 
P 
r, 
u, 
7 
r, 
u, 
î 
7 
auront en commun la courbe cubique 
: p, 
q, V 
\ s, 
t, U 
(ainsi les surfaces quadriques pt — sq = 0, pu — sr = 0 se rencontrent selon la droite p — 0, 
s = 0 et selon la courbe cubique dont il s’agit) et la droite P = 0, Q = 0. Il y aura 
donc encore une intersection qui sera la courbe quintique 9 — 3 — 1. 
La courbe a 6 points doubles apparents : il n’y a donc pas d’autre singularité : 
c’est l’espèce 
V. 10 
de M. Salmon. 
Je remarque en passant que cette courbe quintique 9 — 3 — 1 a avec une certaine 
courbe sextique une relation semblable à celle qui existe entre la courbe excubo-quar- 
tique et la courbe quintique 6—1. En effet, p, q, r, s, t, u, ol, ¡3, 7, ol, /3', y étant à 
présent des fonctions linéaires quelconques des coordonnées, la courbe sextique sera 
donnée par les équations 
P> 
s, oc, 
OL 
t, /3, 
/3' 
r, 
U, 7 » 
7' 
ou, ce qui revient à la même chose, elle sera l’intersection partielle des deux surfaces 
cubiques 
p, S, 0L 
p> 
s, a 
q, t, /3 
11 
p 
r b 
t, ¡3' 
r, u, 7 
r, 
u, 7' 
lesquelles ont en commun la courbe cubique