CE.
[302
303]
21
3 avoir d’autre
les trois sous-
quadricubique,
que les cinq
Par exemple,
■faces cubiques
}ions des deux
nt en commun
uintique serait
rouver l’espèce
snts cas, et je
de remarquer
it à fait com-
•iple, ou autre
;la ne présente
•approcher mes
303.
SUR LE PROBLÈME DU POLYGONE INSCRIT ET CIRCONSCRIT.
LETTRE À M. PONCELET.
[From the Comptes Rendus de VAcadémie des Sciences à Paris, tom. lv. (Juillet—
Décembre, 1862), pp. 700, 701.]
ésent comment
i dans l’espace
.J’ose vous écrire par rapport aux remarques que vous faites p. 483 de l’ouvrage
(Applications d! Analyse etc. [Paris, t. I. (1862)]) au sujet de mes recherches sur le
problème du polygone inscrit et circonscrit [267 and the papers 113, 115, 116 and 128
therein referred to].
Je n’ai nullement voulu attribuer à Fuss le théorème pour les deux cercles.
J’ai seulement dit, tout à fait en passant: The case...of the two circles (the original
case of the Porism as consiclered by Fuss) et en effet Fuss a fait des recherches sui-
ce cas d’un polygone inscrit et circonscrit à deux cercles. Mais je n’ai jamais imaginé
qu’il y eût un géomètre (algébriste ou non) qui ne connût pas tant votre ouvrage
classique de 1822, que le mémoire de 1828 de Jacobi, où l’on voit précisément ce
que Fuss a fait sur ce problème. Par rapport à mon dernier Mémoire (Phil. Trans.
1861) [267], que vous citez et qui résume quelques Notes que j’ai publiées en 1853,
permettez-moi de vous mentionner la forme de ma solution : on a une fonction
a + bi' + cÇ' + di; 3 , où £ est une quantité indéterminée, et a, b, c, d sont des fonctions
données très simples des paramètres qui déterminent les deux cercles (ou coniques).
On développe la racine carrée de cette fonction dans la forme A + B% + C%- + D% 3 + Elp + ...,
et, cela fait, on a tout de suite l’équation entre les paramètres pour un polygone
d’ordre quelconque; savoir pour le triangle, le pentagone, l’heptagone, etc., ces con
ditions sont
c, D = 0,
C, D, E
D, E !
D, E, F
E, F, G
C=0,
= 0, etc.,
