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SUR UN MÉMOIRE DE JACOBI. EXTRAIT D’UNE LETTRE 
À M. J. BERTRAND. 
[From the Comptes Rendus de VAcadémie des Sciences à Paris, tom. lvi. (Janvier— 
Juin, 1863), p. 43. See 298, foot-note to No. 117.] 
Permettez-moi de vous soumettre une remarque que je viens de faire par rapport 
au Mémoire de Jacobi “ Sur 1 élimination des nœuds dans le problème des trois corps ” 
{Compte Rendu 8 août, 1842 [and Crelle, t. xxvi. (1843), pp. 115—131]). Il me semble 
que quoique Jacobi dise qu’il a fait dépendre le problème d’un système de cinq équations 
du premier ordre et une seule du second ordre, il a réellement fait plus que cela, savoir 
qu’il l’a fait dépendre d’un système de six équations du premier ordre et qu’ainsi il 
est allé aussi loin que vous dans le “ Mémoire sur l’intégration de quelques équations 
différentielles de la Mécanique,” Journal de M. Liouville, t. xvn. (1852). En effet si 
dans les équations i,...vi. de Jacobi, pour les réduire à un système d’équations du premier 
ordre, on écrit 
j t (pC + №'i) = 0, 
le système peut évidemment se présenter sous la forme 
di _ dij _ du du x __ dr _ dt\ _d0 . 
J~T 1 ~~Ü = ir i = R = R;^H^ dt) ’ 
et, cela étant, en remarquant que les fonctions I, /,, U...., ne contiennent pas t, et en 
omettant l’équation (= dt), on a un système de six équations entre les quantités 
i, i 1} u, u x , r, r x , 6: en supposant que l’intégration soit effectuée, on obtient alors t au 
moyen d’une quadrature. 
Je remarque en passant qu’il ne me paraît pas que Jacobi ait dû dire: “Par 
suite l’on a fait cinq intégrations ; ” les seules intégrations tpi’il a faites sont : 
l’intégrale des forces vives, et les trois intégrales des aires : cela étant on obtient au 
lieu de 12 équations entre 13 variables, 8 équations entre 9 variables, et dans la 
solution de Jacobi il arrive que ce système de 8 équations contient, comme partie de 
lui-même, un système de 5 équations entre 7 variables ; mais à moins d’intégrer les 
6 équations on n’obtient pas d’intégrale nouvelle.