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305. 
CONSIDERATIONS GENERALES SUR LES COURBES EN ESPACE. 
COURBES DU CINQUIÈME ORDRE. 
[F rom the Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris, tom. lviii. (Janvier— 
Juin, 1864), pp. 994—1000. Continuation of 302. | 
En considérant une courbe du m ieme ordre représentée au moyen des équations 
u= o- »=!' 
qui dénotent respectivement un cône du m ième ordre et une surface monoïde du p ième 
ordre, le cône doit passer m(p— 1) fois par les p(p — 1) droites (P = 0, Q = 0) de la 
monoïde. J’indique la manière de ce passage au moyen d’un symbole que je nomme 
la signature du système ; ce symbole, composé ordinairement des numéros 2, 1, 0, 
ensemble p(p— 1) numéros, fait voir combien des p (p—1) droites de la monoïde sont, 
par rapport au cône, des droites doubles, des droites simples, ou des droites qui ne 
sont pas situées sur le cône: par exemple, m = 5, p = 3, la signature 222211 fait voir 
qu’il y a quatre droites doubles, deux droites simples ; la signature 222220, qu’il y 
a cinq droites doubles, une droite qui n’est pas située sur le cône. 
Je reviens aux courbes du cinquième ordre; j’ai établi (t. liv. p. 672) qu’il y a 
cinq espèces de ces courbes, à savoir : 
Courbe plane 
Courbe quadricubique 
Courbe quadriquartique 
Courbe cubicubique (deux espèces) 
ou espece o 
6 - 1 
8 - 3 
9-3-1 
9 _ 0 + 2 
P. D. A. 
0 
4 
6 
6 
5