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353. 
NOTE SUR LA SURFACE DU QUATRIÈME ORDRE DE STEINER. 
[From the Journal fur die reine und angewandte Mathematik (Crelle), tom. lxiv. (1865), 
pp. 172—174] 
En considérant les deux coniques définies par les équations 
U = (a, b, c, /, g, h\x, y, z) 2 = 0 
U' = (a f , V, c, /, g', hT$af, y, zj = 0, 
on en déduit les trois équations dérivées 
F = (b c -f 3 , oa - if 3 , ab-h‘, gh-af, hf- bg, fg - chij f, 17, Ç) 2 = 0, 
G =(bc' + b'c-2ff, V, ?) 2 = 0, 
F'=(Vc'-f'\ Il y, f)’ = 0, 
et l’on sait que F = 0 est l’équation tangentielle de la conique U = 0 (autrement dit, 
l’équation qui exprime que cette conique est touchée par la droite %æ + yy + Çz = 0), 
que de même F' = 0 est l’équation tangentielle de la conique U' = 0, et enfin que G = 0 
est l’équation tangentielle de la conique enveloppée par une droite %x + yy + Çz — 0 qui 
coupe harmoniquement les deux coniques 77= 0, U' — 0. 
Or, en considérant les deux surfaces quadriques 
ü =(u, b, c, d,f, g, h, l, m, n\x, y, z, w) 2 = 0, 
77' = (a', b', c', d\ /', g', h', l', m', n\x, y, z, uif = 0, 
on forme d’une manière analogue les quatre équations dérivées 
F = (b c d + etc., .. .}£ £, y, Ç, w) 2 = 0, 
G =(b'cd + etc., y, Ç, w) 1 = 0, 
G' = (b'c'd + etc., ...$ y, Ç, (Ff — 0, 
F' = (b'c'd'+ete., y, £ ®) a = 0.