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AVEC SEIZE POINTS SINGULIERS.
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pour un moment l’équation en k par îik 3 + b/é J + ck + b = 0, on trouve que le produit
des trois fonctions est égal à
P + Q VA = (b + c) (bc + 9 ab) - 6 (ac 2 + b 2 b)
+ (b + c- 2a-2b) Vb 2 ? - 4 b 3 b - 4 ac 3 + 18 abcb - 27 a 2 b 2 ,
et en substituant pour a, b, C, b leurs valeurs
a = y, b = -#-£a + £/3+§7, t = -g-%a-№ + %y, b = -a,
on trouve, toute réduction faite,
P = -2g* + $g (Sa 2 - 1 OSa/3) + 2 (£ - 7) (7 - a) (a - /3),
Q = - %g,
A = 9' ~ h 2 ( 2 « 2 - 10Sa/3) -4g(0- 7) (7 - a) (a - ¡3)
+ rfc (Sa 4 + 12Sa 3 /3 - 26Sa 2 /? 2 + 244Sa 2 /37).
Cela posé, l’équation cherchée est P 2 — Q 2 A = 0, c’est-à-dire
0 = l (P 2 - Q 2 A) = g s . 4 (£ — 7) (7 - a) (a — /3)
+ # 2 .4 (— Sa 3 /3 + 4Sa 2 /3 2 — 2Sa 2 /37)
+ # • (/S-7)(7-a)(a-/3)(Sa 2 -10Sa^)
+ 2 (£ - 7) 2 (7 - a) 2 (a - /3) 2 ;
cette équation, dans laquelle a = ad, /3 = be, 7 = c/ constitue la condition sous laquelle
la surface de M. Kummer se réduit à un tétraédroïde.
Je passe à présent à mes formules de 1846. En écrivant pour plus de commodité
/ 2 , g 2 , h 2 , l 2 , m 2 , n 2 au lieu de /, g, h, l, m, n, mon équation du tétraédroïde est
X 2 ,
y 2 , z 2 ,
w 2
X 2 ,
.
h 2 , g 2 ,
l 2
y 2 >
h 2 ,
• f\
m 2
z 2 ,
9 2 >
P> •
n 2
w 2 ,
l 2 ,
w 2 , w 2
ou, ce qui est la même chose,
(A, B, G, D, F, G, H, L, M, N^x 2 , y 2 , z 2 , O 2 = 0,
c’est-à-dire
Ax A + By 4, + G z 4 + Dw 4 + 2 Fy 2 z 2 + 2 Gz 2 a? + 2 Hx 2 y 2 + 2 Lx 2 w 2 + 2 My 2 w 2 + 2JSfz 2 w 2 = 0,
c. v. 55
