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AVEC SEIZE POINTS SINGULIERS. 
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De l’expression de U en p, q, r, s je ne considère d’abord que le terme multiplié 
par p 2 q 2 . Désignons par (S le coefficient de p 2 q 2 dans 6*TJ, nous aurons 
G = 6/y 
x 2l 2 m 2 h 2 
f 6i 2 f ï 
+ 6Z 2 m 2 
x 2/y A 2 
4- 6i 2 j 2 
4- A 2 / 2 
x 
te 
S 
r 
r 
4- t 2 ( i 2 —j 2 — k 2 ) 
4- /A 2 
x 2m 2 (— Z 2 / 2 4- w&y — ti 2 A 2 ) 
- = 2A 2 - 
4- j 2 (—i 2 +j 2 — k 2 ) 
4- A 4 
x 2n 2 (— Z 2 / 2 — my 4- w 2 A 2 ) 
4- k 2 (— i 2 —j 2 4- A 2 ) 
4- h 2 l 2 
x 2/ 2 ( Z 2 / 2 — m 2 g 2 — n 2 h 2 ) 
Si 
1 
r 
•As» 
4- 
4- h 2 m 2 
x 2/ (— Z 2 / 2 4- m 2 g 2 — ?i 2 A 2 ) 
4- i 2 (— i 2 +j 2 — k 2 ) 
4- (Z 2 / 2 4- m 2 g 2 — 4>lvifg) 
x 2A 2 (— Z 2 / 2 — m 2 g' 2 4- n 2 h 2 ) / 
4- (i 2 4-j 2 - 4 ij) (- i 2 - j 2 + k 2 ), 
les lettres i, j, k étant introduites pour désigner les produits 
lf= i, mg —j, nli — k. 
Après toutes les réductions on obtient 
(S = 2 A 2 ((i + j)- — k 2 ) 2 , — 2 A 2 (i +j + A) 2 (— i — j 4- k) 2 , = 2A 2 Z? 2 (—i —j + k) 2 , 
pour le coefficient de p 2 q 2 dans 6*11, ou, ce qui est la même chose, 
îi 2 (— i —j 4~ A) 2 
pour le coefficient de p 2 q 2 dans |0 2 Z7. 
En calculant de même les autres coefficients de \6 2 U et en écrivant pour abréger 
i — j — k— If — mg — nk = a, 
— i+j — A = — lf+ mg — nh = b, 
— i —j + k = — If — mg + nh = c, 
l’équation transformée sera 
f 2 a 2 q 2 r 2 + g 2 b 2 r 2 p 2 + h 2 c 2 p 2 q 2 + l 2 a 2 p 2 s 2 + m 2 b 2 q 2 s 2 + n 2 c 2 r 2 s 2 
+ 2 ghbcp 2 qr + 2 hmbcpq 2 s — 2gnbcpr 2 s — 2mnbcqrs 2 
+ 2 hfcapq 2 r + 2fncaqr 2 s — 2 lilcaqp 2 s — 2 nlcarps 2 
4- 2fgabpqr 2 + 2glabrp 2 s — 2fmabrq 2 s — 2 Imabpqs 2 
— (b — c)(c — a) (a — b)pqrs = 0. 
En posant 
a' = fa, dl = la, - 4g' = (6 — c) (c — a) (a — 6), 
5' = />, e' = mb, 
c' = Ac, f = wc, 
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