30 CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES SUR LES COURBES EN ESPACE. [305 
et pour démontrer que ces termes exceptés contiennent aussi le facteur xyz, il suffit 
de faire voir que la fonction AX- — BX8 + 08- contient le facteur x, car alors, par la 
symétrie, les fonctions A Y- — B Y8' + C8'' 2 et A Z- — B Z 8" + 08"- contiendront respectivement 
les facteurs y et z, et l’expression entière sera divisible par xyz. Mais en écrivant x = 0, 
on trouve 
AX- = 88'8" (/3y + yzf 'j 
— BX8 — [S'S" (/3y + y z) + 8 (/3"8'y + y'8"z)] 8 ((3y + y z) : = 0, 
+ 08- + (fiy + y z) (ft"8'y + y'8"z) 8- j 
c’est-à-dire AX- — BX8 + C8- contient le facteur x. Donc enfin 
AP- + BPQ + OQ- 
contient le facteur xyz, ce qui était le théorème à démontrer.