ACE. 
[305 
306] 
31 
iur xyz, il suffit 
car alors, par la 
it respectivement 
m écrivant x = 0, 
0, 
306. 
SUR LES CONIQUES QUI TOUCHENT DES COURBES D'ORDRE 
QUELCONQUE. EXTRAIT D’UNE LETTRE À M. CHASLES. 
[From the Comptes Rendus de VAcadémie des Sciences de Paris, tom. lix. (Juillet— 
Décembre, 1864), pp. 224—225.] 
En considérant l’expression 
S s (S 5 + S 4 + S 3 — 3S 2 + 3$i) 
que vous avez donnée (Comptes Rendus, t. lviii. p. 223) pour le nombre des coniques 
qui touchent cinq courbes d’ordre quelconque, j’ai trouvé quelle peut s’écrire sous la 
forme que voici, savoir : en dénotant les ordres par (m, n, p, q, r), et en mettant 
M = m 2 — m,..., de manière que {M, N, P, Q, R) seront les classes des cinq courbes, 
l’expression transformée est 
(M, m) (lY, n) (P, p) (Q, q) (R, r) {1, 2, 4, 4, 2, 1} ; 
en représentant par cette notation abrégée la fonction 
1. MNPQR 
+ 22 (mNPQR) 
+ 41 (ma PQR) 
+ 42 (ma p QR) 
+ 22 (mn p qR) 
+ 1 . mn p q r. 
En écartant les relations M = ni 1 - m,..., et en supposant seulement que (m, n, p, q, r) 
soient les ordres, et (M, N, P, Q, R) les classes des cinq courbes, la nouvelle formule 
s’applique aux courbes avec des points doubles ou de rebroussement; on peut même