ASS. 
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NOTE SUE, LES FONCTIONS al (x), &C., DE M. WEIERSTEASS. 
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= 0, 
vée par Jacobi 
n posant 
le dénominateur, 
isin am {^, , 
ransformation de 
L’équation fut donnée par Jacobi sans démonstration. Je l’ai démontrée (Carnb. 
and Dvbl. Math. Journal, t. il. p. 256, 1847, [45]) de la manière que voici, savoir 
en écrivant 
=(^) 
on obtient pour X l’équation 
&X 
du 2 
Cette équation, en prenant 
© _,i (u). X, 
dX 
devient 
nirK' niru 
® - K -> v ~ 2K’ 
dv 2 da> 
équation mentionnée par Jacobi, laquelle est satisfaite par 
v „ / nK'\ v u ( nK' 
A = 0 I nu, -g- J , OU A = H inu, -JÇ --J , 
cela donne pour 0 deux valeurs qui sont le dénominateur et le numérateur de la 
fraction dont il s’agit. J’ose croire que ce doit être à peu près de cette manière 
que l’équation fut trouvée par Jacobi. 
Or les solutions en question de l’équation (1) peuvent être trouvées au moyen 
de l’équation de Jacobi ; pour cela, au lieu des valeurs ci-dessus données de co, v, j’écris 
7tK' 
(O = jr , V 
V niru 
~2K ’ 
ce qui conduit à la même équation 
d-X ^dX_ 
dJ dea ’ 
laquelle sera ainsi satisfaite par 
= 0 U/nu, j , 2 — H 
V 
- K' 
nu, 
K 
ou, ce qui est la même chose, par 
2 = 0 (Jnu), X = H ('Z nu). 
L’équation (2) sera donc satisfaite par 
i2Kk'\ h(1l ~ l) 
*= - 
\ 7r 
0 _n (u) © (Vnu), 
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