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376. 
THÉORÈME RELATIF À L’ÉQUILIBRE DE QUATRE FORCES. 
[From the Comptes Rendus de VAcadémie des Sciences de Paris, tom. lxi. {Juillet— 
Décembre 1865), pp. 829—830.] 
On sait que si quatre forces qui agissent sur un corps solide se tiennent en 
équilibre, alors (théorème de M. Mobius) les droites suivant lesquelles ces forces agissent 
sont quatre génératrices d’un même hyperboloïde : et de plus en représentant chaque 
force par une longueur proportionnelle sur la direction de cette force, alors (théorème 
de M. Chasles) le tétraèdre formé par deux quelconques des forces est égal au tétraèdre 
formé par les deux autres forces. 
En cherchant les valeurs des quatre forces lesquelles en agissant selon quatre 
génératrices données d’un même hyperboloïde se tiennent en équilibre, j’ai réussi 
à trouver pour ces valeurs une expression assez remarquable qui comprend comme 
corollaire le théorème de M. Chasles. 
Je nomme moment de deux droites la distance perpendiculaire de ces droites 
multipliée par le sinus de leur inclinaison mutuelle. Cela étant, en considérant quatre 
droites 1, 2, 3, 4 génératrices d’un même hyperboloïde, je dénote par ces mêmes 
symboles 1, 2, 3, 4 les forces qui agissent selon ces quatre droites respectivement, et 
par 12 le moment des droites 1 et 2, et de même pour les autres combinaisons de 
deux droites. 
Or je dis que les forces 1, 2, 3, 4 qui se tiennent en équilibre ont les valeurs 
proportionnelles que voici, à savoir en prenant les radicaux avec des signes convenables : 
1 = V23.34.42, 
2 = V34.41.13, 
3 = V41.12.24, 
4 = VÏ2.23.31.