112
ON A CERTAIN SEXTIC TORSE.
[436
Equation of the Sextic Torse.
21. The equation is
0= (a e g e h 6 , b K h 6 f 6 , c e f e g 6 , a e b 6 c 6 7fxP, y r \ z s , uf)
4- 3 (q 2 + г 2 ) (b 4 h 4 f 6 , c 4 g 4 f H , g 4 h*a 6 , b i c 4 a e fgy 5 z } yz 3 , xhv, xvf)
4- 3 (r 2 + ft 2 ) (c 4 f 4 g 6 , a 4 h 4 g R , h 4 f 4 b s , zx\ yhv, yw 5 )
+ 3 (p 2 4- q 2 ) (a 4 g 4 h 6 , b 4 f 4 h R , f 4 g 4 c R , а 4 Ъ 4 с 3 \а?у, xy r °, zhv, za? )
+ 3 (g 4 4- 3fr 2 4- r 4 ) (b 2 h 2 f 6 , c 2 g 2 f 6 , g 2 h 2 a R , b 2 c 2 a 6 fgfz 2 , y 2 z 4 , afw 2 , а?и?)
+ 3 (r 4 + 3 r 2 p 2 4- p 4 ) (c 2 f 2 g 6 , a 2 h 2 g 6 , h 2 f 2 b e , с 2 а 2 ¥\г 4 х 2 , x?z*, yhv 2 , yhv 4 )
+ 3 (p 4 + 3p 2 q 2 + q 4 ) (a 2 g 2 h 6 , b 2 f 2 h 6 , f 2 g 2 &, a 2 b 2 c R \x 4 y 2 , xhf, zhv 2 , z 2 w 4 )
+ (6p 4 + 9p 2 q 2 + 9p 2 r 2 - 21q 2 r 2 ) (a 2 g 4 h 4 , a 2 b 4 c\ f 2 h 4 b 4 , f 2 g 4 c 4 fx A yz, w 4 yz, tfwx, zhvy)
+ (ßq 4 + 9q 2 r 2 + 9q 2 p 2 — 21r 2 p 2 ) (b 2 h 4 / 4 , b 2 c 4 a 4 , g 2 f 4 c 4 , g 2 h 4 a 4 fy 4 zx, w 4 zx, z 4 wy, x*wz)
+ (6r 4 + 9r 2 p 2 4- 9rY - 21p 2 q 2 )(c 2 f 4 g 4 , c 2 a 4 b 4 , h 2 g 4 a 4 , li 2 f 4 b 4 \2?xy, w 4 xy, x 4 wz, y 4 wx)
+ (q e 4- 9q 4 r 2 + 9q 2 r 4 4- r 6 ) (/ 6 , a 6 ][y 3 z 3 , x?w 3 )
+ (r 6 4- 9r^ 2 + 9r 2 p 4 + p R ) (g 6 , b R \z 3 x 3 , y 3 w 3 )
+ (p e + 9p 4 q 2 + 9p 2 q 4 + q 6 ) (h 6 , c 6 \a?y 3 , zhv 3 )
+ 9 (q 4 r 2 + qh A + r 4 p 2 + r 2 p 4 + p 4 q 2 4- phf — 14p 2 q 2 r 2 )
X ( f 2 g 2 h 2 , f 2 b 2 c 2 , g 2 c 2 a 2 , h 2 a 2 b 2 \x 2 y 2 z 2 , y 2 z 2 w 2 , z 2 x 2 w 2 , x 2 y 2 w 2 )
+ 3 {p 3 + 3p 4 (2q 2 4- r 2 ) + 3p 2 (q 4 — 7q 2 r 2 ) + q 4 r 2 }
X (g 2 h 4 , h 4 b 2 , g 2 c 4 , c 4 b 2 \x 3 y 2 z, y 3 wx 2 , zhv 2 x, w 3 yz 2 )
4- 3 {ç 6 + 3ç 4 (2r 2 + p 2 ) 4- 3q 2 (r 4 — 7r 2 p 2 ) 4- i A p 2 }
X (A 2 / 4 , f 4 c 2 , h 2 a 4 , a 4 c 2 '§xy 3 z 2 , z 3 wy 2 , x?w 2 y, w 3 zx 2 )
4- 3 {r 6 + 3r 4 (2p 2 + q 2 ) + 3r 2 (p 4 - 7p 2 q 2 ) + p 4 q 2 }
X (f“f> f a ~> f 2 b> b 4 a 2 fx 2 yz 3 , a?wz 2 , yhv 2 z, w 3 xy 2 )
+ 3 {_p s 4- 3p 4 (2r 2 + q 2 ) + 3p 2 (r 4 — 7q 2 r 2 ) + fr 4 }
X (fh 2 , h 2 b 4 , g 4 c 2 , c 2 b 4 \a?yz 2 , y 3 w 2 x, zhva?, w 3 y 2 z)
+ 3 {q 6 + 3q 4 (2p 2 + r 2 ) + 3q 2 (p 4 - 7r 2 p 2 ) + r 2 p 4 }
X (A 4 / 2 , f 2 c 4 , h 4 a 2 , a 2 c 4 ^x 2 y 3 z, z 3 wy 2 , x?ivy 2 , w 3 z 2 x)
+ 3 {r® + 3r 4 (2q 3 + p 2 ) + 3r 2 (q 4 — 7p 2 q 2 ) + p 2 q 4 }
X (f 4 f> ( f a \ f 4 b‘ 2 , b 2 a 4 fixy 2 z 3 , a?w 2 z, yhvz 2 , w 3 x 2 y)
i — 3 {Q2p 2 q 2 r st — 28 (q 3 r R + т^р 3 + p\f)} (arg 2 h 2 , b 2 h 2 f 2 , c 2 f 2 g 2 , а 2 Ъ 2 с 2 \х 2 , у 2 , z 2 , w 2 ) '
+ 3 (3p 8 — 14p e qr + 1 'S0p 4 qh' 3 + 136p 2 q 3 r 3 — 42q*r*) (f 2 , a 2 \yz, xw)
+ 3 (3q s — \Aq e rp + lo0q 4 r 2 p 2 + 136r/-V 3 /r 3 — 42r 4 p 4 )
+ 3 (3r 8 — 14r s pq + 1 '?>Qr 4 p 2 (f 4-136r 2 p 3 q 3 — 4<2p 4 q 4 )
4- xyzw
(f , b 2 \zx, yw)
{h 2 , c 2 \xy, zw)
