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438. 
NOTE SUE QUELQUES TOESES SEXTIQUES. 
[From the Annali di Matematica para ed applicata, tom. il. (1868), pp. 99, 100.] 
Je désire d’appeler attention aux surfaces développables, ou torses, données par 
l’équation 
(ae — 4bd + 3c 2 ) 3 — 27 (ace - ad 2 — b 2 e + 2bcd — c 3 ) 2 = 0. 
Dans cette équation (a, b, c, d, e) sont des fonctions linéaires quelconques des 
quatre coordonnées (x, y, z, t) ; ces quantités sont donc liées par une équation linéaire 
Aa + 4 Bb + 6Cc + 4 Dd + Ee = 0, 
et je remarque que la classification des torses comprises sous l’équation mentionnée 
dépend des propriétés invariantives de la fonction {A, B, G, D, EJr, l) 4 . 
En effet la torse a une courbe cuspidale, ou arête de rebroussement, donnée par 
les équations 
ae — 4 bd + 3c 2 = 0, ace — ad 2 — b 2 e + 2 bcd — c 3 — 0, 
et une courbe nodale donnée par les équations 
ac — b 2 _ ad — bc_ae + 2bd — 3c 2 _be — cd_ ce — d- 
a ~ 2b ~ 6c 2d e 
ces deux courbes se rencontrent dans les points donnés par les équations 
a _ b _ c d 
b c de’ 
lesquels sont des points stationnaires de la courbe cuspidale. Pour trouver ces points, 
en écrivant a : b : c : d : e= t 4 : t 3 : t 2 : t : 1, on obtient pour le paramètre t l’équation 
(A, B, C, D, EJr, 1) 4 = 0