439] 
ADDITION A LA NOTE SUR QUELQUES TORSES SEXTIQUES. 
119 
les valeurs des coefficients étant 
a = 12 rywj 
6=3 (ax + /3y), 
c = 2 (Bw + ez ), 
d = 3 (ax — fty), 
e = 12 <yw. 
En représentant par Aa + 4Bb + 6C'c + 4Dd + Ee = 0 l’équation qui lie les fonctions 
linéaires a, b, c, d, e, cette équation sera a — e = 0; on a donc A — — E = l, B—C = D = 0; 
l’invariant J de la fonction (A, B, C, D, ETfr, l) 4 est donc =0. 
Nous arrivons ainsi à la conclusion que la torse sextique 
(ae — 4bd + 3c 2 ) 3 — 27 (ace — ad 2 — b-e — c 3 + 2bcd) 2 = 0, 
où les fonctions linéaires a, b, c, d, e sont liées par une équation 
Aa + 4 Bb + 6Cc + 4 Dd + Ee= 0, 
telle que l’invariant 
J = AGE — AD- — EB' 2 — O 3 — 2BCB 
de la fonction (A, B, G, D, E $t, l) 4 est = 0 (cas 7° de la Note), est la torse enve 
loppée par le plan tangent commun de deux surfaces quadriques qui se touchent d’un 
contact ordinaire. J’ai trouvé l’équation de cette torse dans le Mémoire, “ On the 
Developable Surfaces which arise from two Surfaces of the Second Order,” Camb. and 
Dubl. Math. Jour. y t. v. (1850), pp. 46—57, voir p. 56, [85]: a, b, c, n, a', b', c', n' y 
dénotent les mêmes coefficients comme à présent, et en écrivant 
bd — b'c = f an' — an = p, 
ca' — ca = g, bn! — b'n = q, 
ab' — a'b = h, en' — dn = r, 
(et de là pf+ qg + rh = 0), l’équation trouvée est 
f-g-hhd ... + 4pqr (qx 2 -f pif) 3 = 0. 
Je vais vérifier ces termes. Partant de l’équation (a, b, c, d, e^ô, l) 4 = 1, 1 equation 
de la torse, en y introduisant pour commodité le facteur — 2TeP ( î r ’ sera 
- pqr {4 pw + ezf -1- I2fw 2 - 3 (a?x 2 - ¡3y)] 3 
— [2 (èw + ez) 8 — 9 (Bw + ez) (arx 2 — /3 2 if) — 27 (Sic + ez) ftu 2 + 54 (a-x- + fi-ip) 7 w]-, = 0.